【推荐1】在中，角所对应的边分别为，且.
(1)若角的大小成等差数列，证明：为直角三角形；
(2)若角的大小成等比数列，求角的大小.

【推荐2】已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，a₇，a₄成等差数列，求证：2S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列.

【推荐3】在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.

【推荐1】已知首项为2的数列中，前n项和满足．
（1）求实数t的值及数列的通项公式；
（2）将①，②，③三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知函数，从下列两个条件中选择一个使得数列{a_n}成等比数列.
条件1：数列{f（a_n）}是首项为4，公比为2的等比数列；
条件2：数列{f（a_n）}是首项为4，公差为2的等差数列.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐3】某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．