【推荐1】鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生分数的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．

【推荐2】为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的名旅行者进行满意度调查，将其分成以下组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若将频率视为概率，从得分在分及以上的旅行者中随机抽取人，用表示这人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
(3)若将频率视为概率，从得分在分及以上的旅行者中按比例抽取人，再从这人中一次性抽取人，用表示这人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

【推荐3】某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：

（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）

【推荐1】某产品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本频数分布表

产品质量（克）	频数
	6
	8
	14
	8
	4

乙流水线样本频率分布直方图
   
(1)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
(2)由以上统计数据完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.

产品类别	流水线		合计
	甲流水线	乙流水线
合格品
不合格品
合计

附：下面的临界值表供参考：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐2】为了解学生身高情况，某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为，测得男生身高情况的频率分布直方图（如图所示）：

（1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；
（2）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率．

【推荐3】舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：

   

(1)根据频率分布直方图，求；
(2)根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
(3)用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率．

【推荐1】2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计样本数据的分位数；
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.

【推荐1】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成的人数
不赞成的人数
合计

(2)若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考公式：，.
参考数据：

	0.100

【推荐2】（山东省名校联盟2018年第一次适应性模拟试题）某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；
（2）规定成绩在70分以下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”？
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.
参考公式：，.