【推荐2】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数
好评率

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

【推荐3】某中学有教师400人，其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在分钟内)，将统计数据按，，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下：

假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.
（1）试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；
（2）若从参与调查，且每天课外锻炼时间在内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率.

【推荐1】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.

(2)“科二”考试中，学员需缴纳元的报名费，并进行轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.

【推荐2】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台“学习强国”学习平台由PC端、手机客户端两大终端组成.平台PC端有“学习新思想”、“学习文化”、“环球视野”等17个版块180多个一级栏目，手机客户端有“学习”、“视频学习”两大版块38个频道，聚合了大量可免费阅读的期刊、古籍、公开课、歌曲、戏曲、电影、图书等资料，为了让人民更好地了解中国文化，“学习强国”学习平台还推出了挑战答题赢积分活动，活动规则：在一次答题活动中，答对继续，答错离场，答错一题时可以选择分享给朋友(每次答题只有一次分享机会)，获得一次复活机会继续答题，规定每答对5道题获得积分3分，每次答题积分不超过6分.某人参与该答题活动，无论之前答对了几题，答错一题后都分享复活，假设该人答对每道题的概率均为 ，且各题是否答对互不影响.记该人进行一次答题活动共答对道题的概率记为，数列 的前项和记为，即.
(1)求出数列的通项公式和的表达式；
(2)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为，该人答对每道题的概率设为，求随机变量的分布列和数学期望.
（估算时请使用以下数据：， ，计算结果保留到小数点后两位.）

【推荐3】某工程设备租赁公司为了调查，两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：

(1)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台型挖掘机，一台型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
(2)如果，两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．

【推荐1】为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；
（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如表：

性别是否达标	男	女	合计
达标
不达标
合计

根据表中所给的数据，能否有的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：.

【推荐2】顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.

分组	人数

                            表1
（1）求图1中a的值；
（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；
（4）用，，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.

【推荐3】近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位：亿美元)进行了统计，具体数据见下表．

年份代号	1	2	3	4	5
广告费投入	5.8	6.6	7.2	8.8	9.6

并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见下表

	喜欢	不喜欢
50岁以下市民		50
50岁以上市民	60	40

（1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；
（2）是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？
（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为．求的分布列及数学期望．
附：①回归直线中，，；
②，其中．