组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.85 引用次数:232 题号:16376688
近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出,得到如下折线图.(附:年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021).

(1)用线性回归模型拟合的关系,求出相关系数(精确到0.01),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数时相关性较强,时相关性一般,时相关性较弱.)
(2)求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码的线性回归方程;当2022年该市某家庭总支出为10万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
参考公式:相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
参考数据:.
21-22高二下·陕西渭南·期末 查看更多[2]

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身高164165168172173176178181182191
臂长160164161170175181170182180187
(1)根据表中的数据,求男子的身高预报臂长的线性回归方程,并预报身高为170cm的男子的臂长(男子臂长计算结果精确到0.01);
(2)统计学认为,两个变量的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地,如果|r|[0.75,1],那么相关性很强;如果|r|[0.30,0.75),那么相关性一般;如果|r|[0,0.30),那么没有相关性.求出r的值,并判断变量xy的相关性强弱(结果精确到0.01).
附:线性回归方程其中
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价格/百元3681014172232
评分4352607174818998
(1)根据以上数据,求关于的线性回归方程(系数精确到).
(2)某网友下周将购买一台为整数)元的航拍无人机,根据(1)中的回归方程,对即将购买的航拍无人机进行预测评分.设预测评分为,若精确到整数的值为92,求的最大值.
附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
参考数据:
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模型一:,其中令
模型二:,其中令
(1)求模型二的回归方程;
(2)试通过计算相关系数的大小,说明对于所给数据,哪一种模型更加合适.
参考数据:
附:对于一组数据,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关系数
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共计 平均难度:一般