近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出,得到如下折线图.(附:年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021).
(1)用线性回归模型拟合与的关系,求出相关系数(精确到0.01),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数时相关性较强,时相关性一般,时相关性较弱.)
(2)求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码的线性回归方程;当2022年该市某家庭总支出为10万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
参考公式:相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,,,.
(1)用线性回归模型拟合与的关系,求出相关系数(精确到0.01),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数时相关性较强,时相关性一般,时相关性较弱.)
(2)求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码的线性回归方程;当2022年该市某家庭总支出为10万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
参考公式:相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,,,.
21-22高二下·陕西渭南·期末 查看更多[2]
更新时间:2022-07-24 17:48:56
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【推荐1】某服装企业采用服装个性化设计为客户提供服务,即由客户提供身材的基本数据用于个人服装设计.该企业为了设计所用的数据更精准,随机地抽取了10位男子的身高和臂长的数据,数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,求男子的身高预报臂长的线性回归方程,并预报身高为170cm的男子的臂长(男子臂长计算结果精确到0.01);
(2)统计学认为,两个变量、的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地,如果|r|[0.75,1],那么相关性很强;如果|r|[0.30,0.75),那么相关性一般;如果|r|[0,0.30),那么没有相关性.求出r的值,并判断变量x、y的相关性强弱(结果精确到0.01).
附:线性回归方程其中,,,,,,,
身高 | 164 | 165 | 168 | 172 | 173 | 176 | 178 | 181 | 182 | 191 |
臂长 | 160 | 164 | 161 | 170 | 175 | 181 | 170 | 182 | 180 | 187 |
(2)统计学认为,两个变量、的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地,如果|r|[0.75,1],那么相关性很强;如果|r|[0.30,0.75),那么相关性一般;如果|r|[0,0.30),那么没有相关性.求出r的值,并判断变量x、y的相关性强弱(结果精确到0.01).
附:线性回归方程其中,,,,,,,
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(1)根据以上数据,求关于的线性回归方程(系数精确到).
(2)某网友下周将购买一台(为整数)元的航拍无人机,根据(1)中的回归方程,对即将购买的航拍无人机进行预测评分.设预测评分为,若精确到整数的值为92,求的最大值.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,.
价格/百元 | 3 | 6 | 8 | 10 | 14 | 17 | 22 | 32 |
评分 | 43 | 52 | 60 | 71 | 74 | 81 | 89 | 98 |
(2)某网友下周将购买一台(为整数)元的航拍无人机,根据(1)中的回归方程,对即将购买的航拍无人机进行预测评分.设预测评分为,若精确到整数的值为92,求的最大值.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,.
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【推荐3】婺源位于江西省东北部,其境内古村落遍布乡野,保存完整,生态优美,物产丰富,拥有着油菜花之乡的美誉,被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠.为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度,研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量,所得数据如下:,,,,,,,,.并通过绘制及观察散点图,选用两种模型进行拟合:
模型一:,其中令;
模型二:,其中令.
(1)求模型二的回归方程;
(2)试通过计算相关系数的大小,说明对于所给数据,哪一种模型更加合适.
参考数据:,,,.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关系数.
模型一:,其中令;
模型二:,其中令.
(1)求模型二的回归方程;
(2)试通过计算相关系数的大小,说明对于所给数据,哪一种模型更加合适.
参考数据:,,,.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关系数.
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【推荐1】随着人们生活水平的提高,我国城乡居民消费结构发生了很大变化,家庭食品支出的比重呈逐年下降趋势,下表是近5年某居民家庭食品支出占总消费的比重(以下简称比重)的统计表.
(1)求与的相关系数(精确到0.001),并据此判断比重与年份的相关性强弱;
(2)若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性,求关于的线性回归方程;
附:①相关系数:,若,则可判断与线性相关性较强.
②线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为.
③参考数据:.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
比重 | 38 | 32 | 30 | 27 | 23 |
(2)若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性,求关于的线性回归方程;
附:①相关系数:,若,则可判断与线性相关性较强.
②线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为.
③参考数据:.
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(2)据统计表明,与之间具有线性相关关系,请用样本相关系数对与之间的相关性强弱进行判断.(若,则可认为与有较强的线性相关关系)
参考数据:,.
日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
外卖甲日接单:百单 | |||||
外卖乙日接单:百单 |
(2)据统计表明,与之间具有线性相关关系,请用样本相关系数对与之间的相关性强弱进行判断.(若,则可认为与有较强的线性相关关系)
参考数据:,.
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【推荐1】从年月起,我国各地爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,某市疫情监控机构统计了月日到日每天新增病例的情况,统计数据如下表:
其中月日这一天新增的人中有男性人,女性人.
(1)疫情监控机构抽取日这四天的数据作线性回归分析,求关于的线性回归方程.
(2)根据(2)中所求的线性回归方程,从月日至少到月几日,这几日新增病例人数之和开始超过?
附:,.
2月日 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例人数 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(1)疫情监控机构抽取日这四天的数据作线性回归分析,求关于的线性回归方程.
(2)根据(2)中所求的线性回归方程,从月日至少到月几日,这几日新增病例人数之和开始超过?
附:,.
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(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,小强第6次考试数学成绩是78分,请估计小强的物理分数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
数学成绩x | 67 | 68 | 70 | 72 | 73 |
物理成绩y | 64 | 63 | 66 | 65 | 67 |
(2)利用(1)中的回归方程,小强第6次考试数学成绩是78分,请估计小强的物理分数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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