某新能源汽车制造公司,为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车,约定从今年元月开始,凡购买一辆该品牌汽车,在行驶三年后,公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者,就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查,得其样本频率分布直方图如图所示.(1)求实数的值;
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数;(精确到0.01)
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行调查,求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率.
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数;(精确到0.01)
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行调查,求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率.
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更新时间:2022-08-06 17:39:06
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名校
解题方法
【推荐1】某食品厂为了检测某批袋装食品的质量,从该批食品中抽取了一个容量为100的样本,测量它们的质量(单位:克).根据数据分为,,,,,,七组,其频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这批袋装食品质量的中位数.(保留一位小数)
(2)记产品质量在内为优等品,每袋可获利5元;产品质量在内为不合格品,每袋亏损2元;其余的为合格品,每袋可获利3元.若该批食品共有10000袋,以样本的频率代替总体在各组的频率,求该批袋装食品的总利润.
(1)根据频率分布直方图,估计这批袋装食品质量的中位数.(保留一位小数)
(2)记产品质量在内为优等品,每袋可获利5元;产品质量在内为不合格品,每袋亏损2元;其余的为合格品,每袋可获利3元.若该批食品共有10000袋,以样本的频率代替总体在各组的频率,求该批袋装食品的总利润.
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解答题-作图题
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适中
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名校
【推荐2】某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的3000名学生中,随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分.根据学生对食堂用餐满意度的评分,得到如图所示的频率分布直方图,
(1)求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数
(2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.
(1)求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数
(2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.
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(0.65)
【推荐2】非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望;
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望;
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某学校为进一步规范校园管理,强化饮食安全,提出了“远离外卖,健康饮食”的口号.当然,也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末,校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度,从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将分数分成6组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组,得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表.
定义:学生对食堂的“满意度指数”
(1)求A部得分的中位数(精确到小数点后一位);
(2)A部为进一步改善经营,从打分在80分以下的前四组中,采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动,在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率;
(3)如果根据调研结果评选学生放心餐厅,应该评选A部还是B部(将频率视为概率)
分数区间 | 频数 |
7 | |
18 | |
21 | |
24 | |
70 | |
60 |
分数 | ||||||
满意度指数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(1)求A部得分的中位数(精确到小数点后一位);
(2)A部为进一步改善经营,从打分在80分以下的前四组中,采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动,在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率;
(3)如果根据调研结果评选学生放心餐厅,应该评选A部还是B部(将频率视为概率)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第一组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
(2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数;
(3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
区间 | |||||
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
(2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数;
(3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某商场随机抽取了100名员工的月销售额(单位:千元),将的所有取值分成,,,,五组,并绘制得到如图所示的频率分布直方图,其中.
(1)求,的值;
(2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为.为调动员工的积极性,该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案:当某员工的月销售额不足5千元时,不予奖励;当时,其月奖励金额为0.3千元;当时,其月奖励金额为0.8千元;当不低于时,其月奖励金额为1.1千元.根据频率分布直方图,用样本频率近似概率,估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值.
(1)求,的值;
(2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为.为调动员工的积极性,该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案:当某员工的月销售额不足5千元时,不予奖励;当时,其月奖励金额为0.3千元;当时,其月奖励金额为0.8千元;当不低于时,其月奖励金额为1.1千元.根据频率分布直方图,用样本频率近似概率,估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图:
(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率;
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表.
(i)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(ii)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月薪落在区间左侧的每人收取400元,月薪落在区间内的每人收到600元,月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二:按每人一个月薪水的3%收取;用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
参考数据:.
(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率;
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表.
(i)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(ii)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月薪落在区间左侧的每人收取400元,月薪落在区间内的每人收到600元,月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二:按每人一个月薪水的3%收取;用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
参考数据:.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】2020年,我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的50人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有5人,分别记为.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.
(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(2)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”,求事件发生的概率.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的50人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有5人,分别记为.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ |
大病医疗 | × | ○ | × | ○ | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | ○ | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × |
(2)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”,求事件发生的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】“绿水青山,就是金山银山”2020年9月22日,国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话,指出要加快形成绿色发展方式和生活方式,建设生态文明和美丽地球,中国将提高贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和,某企业为了响应中央号召,准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳,从某育苗基地随机采购了120株银杏树树苗进行栽种,测量树苗的高度,得到如下频率分布直方图,已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表.
(1)现从120株树苗中,按售价分层抽样抽取8株,再从中任选三株,求售价之和不低于20元的概率;
(2)以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株,记树苗高度超过140的株数为,求随机变量的分布列和期望.
树苗高度() | |||
树苗售价(元/株) | 4 | 6 | 8 |
(1)现从120株树苗中,按售价分层抽样抽取8株,再从中任选三株,求售价之和不低于20元的概率;
(2)以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株,记树苗高度超过140的株数为,求随机变量的分布列和期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况,从全校4000人中抽取一个容量为200的样本,样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间.将抽样结果按如下方式分组:第一组,第二组,第三组,第四组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求这200个样本中分布在区间内的人数;
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值;
(3)用样本估计总体,从本校中任抽2名学生,求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率.
(1)求这200个样本中分布在区间内的人数;
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值;
(3)用样本估计总体,从本校中任抽2名学生,求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率.
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