已知抛物线
的焦点为
，若过点且倾斜角为
的直线交抛物线
于
、
两点，满足
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线被抛物线截得的弦为
，若在以为直径的圆内，求
的取值范围．
的焦点为，若过点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，满足．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线被抛物线截得的弦为，若在以为直径的圆内，求的取值范围．
21-22高二·全国·课后作业 查看更多[2]
（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题
更新时间：2022-08-08 22:00:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，直线
与抛物线交于
两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点
.
（1）若的坐标为
，求
的值；
（2）设线段的中点为，点的坐标为
，过
的直线
与线段
为直径的圆相切，切点为
，且直线与抛物线交于
两点，求
的取值范围.
的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若
的坐标为，求的值；（2）设线段
的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，在椭圆
上仅存在
个点
，使得
为直角三角形，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点，且点在
轴的左侧，过点作
的两条切线，切点分别为
、
.求
的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
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上一点
到其焦点F的距离为5．
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若
，求直线m的斜率的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，准线为
.若抛物线与直线
交于两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线与交于不同的两点
为坐标原点，直线
与交于点.连接
，过点作的垂线与交于点.求证：
三点共线.
的焦点为，准线为.若抛物线与直线交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
的直线与交于不同的两点为坐标原点，直线与交于点.连接，过点作的垂线与交于点.求证：三点共线.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，
的最小值为4．
(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为
，设直线PA和PB的斜率分别为
、
，问
是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．
的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，的最小值为4．(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为
，设直线PA和PB的斜率分别为、，问是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．
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的焦点为
两点.
，且
，求
；
，椭圆
上两个点
满足：
三点共线且
，求四边形
的面积的最小值.
