冬奥组委会为大会招募志愿者,对前来报名者进行专业知识测试,测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道,规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加测试,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对每道题的概率均为,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.
(1)分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率;
(2)记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为,求的分布列及.
(1)分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率;
(2)记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为,求的分布列及.
更新时间:2022-08-09 17:42:54
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱,男女老少踊跃参加,我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷,将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并的值;
(2)从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动,求其中选取2名领队来自同一组的概率.
(1)补全频率分布直方图,并的值;
(2)从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动,求其中选取2名领队来自同一组的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某中学对高一年级学生进行体质测试(简称体测),随机抽取了120名学生的体测结果等级(“良好以下”或“良好及以上”)进行统计,并制成如图所示的列联表.
(1)将列联表补充完整;计算并判断是否有95%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系;
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人.若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进行进一步研究,求抽到的2人中至少有1名女生的概率.
附表及公式:
其中,.
良好以下 | 良好及以上 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 90 | 120 |
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人.若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进行进一步研究,求抽到的2人中至少有1名女生的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】相对于二维码支付、刷脸支付更加便利,以往出门一部手机解决所有,现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机,打开“扫一扫”也需要手机信号和时间,从而刷脸支付可能将会替代手机支付,成为新的支付方式,现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查、得到如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关;
(2)根据是否刷脸支付,按照分层抽样的方法在女性中抽取9名,为进一步了解情况、再从抽取的9人中随机抽取4人,求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附:,其中
男性 | 女性 | 总计 | |
刷脸支付 | 25 | 70 | |
非刷脸支付 | 10 | ||
总计 | 100 |
(2)根据是否刷脸支付,按照分层抽样的方法在女性中抽取9名,为进一步了解情况、再从抽取的9人中随机抽取4人,求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附:,其中
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名校
解题方法
【推荐2】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
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解题方法
【推荐1】2021年8月3日,国务院印发了《全民健身计划(2021-2025)》,就促进全民健身更高水平发展、更好满足人民群众的健身和健康需求,提出5年目标和8个方面的主要任务.为此,深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施方案》,进一步推动深圳市体育的高质量发展.为了响应全民健身和运动的需要,某单位举行了羽毛球趣味发球比赛,比赛规则如下:每位选手可以选择在区发球2次或者区发球3次,球落到指定区域内才能得分,在区发球时,每得分一次计2分,不得分记0分,在区发球时,每得分一次计3分,不得分记0分,得分高者胜出.已知选手甲在区和区每次发球得分的概率为和.
(1)如果选手甲以在区和区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准,问选手甲应该选择在哪个区发球?
(2)求选手甲在区得分高于在区得分的概率.
(1)如果选手甲以在区和区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准,问选手甲应该选择在哪个区发球?
(2)求选手甲在区得分高于在区得分的概率.
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
【推荐2】甲、乙两队进行排球比赛,每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以或取胜的球队积3分,负队积0分;以取胜的球队积2分,负队积1分,已知甲、乙两队比赛,甲每局获胜的概率为.
(1)甲、乙两队比赛1场后,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)甲、乙两队比赛2场后,求两队积分相等的概率.
(1)甲、乙两队比赛1场后,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)甲、乙两队比赛2场后,求两队积分相等的概率.
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【推荐1】新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装,A类服装为纯棉服饰,成本价为120元/件,总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客,有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰,成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客,有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客,并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价成本);
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时,n可取的最大值及Y的期望E(Y).
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价成本);
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时,n可取的最大值及Y的期望E(Y).
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解题方法
【推荐2】小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天,每名员工休假的概率都是,且是否休假互不影响,若一家店铺的员工全部休假,而另一家无人休假,则调剂1人到该店维持营业,否则该店就停业.
(1)求发生调剂现象的概率;
(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求发生调剂现象的概率;
(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.
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