(1)求a,b的值,并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数;
(2)结合频率分布直方图,完成以下列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | 40 | ||
女生 | |||
合计 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(Ⅰ)求分数在内的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
成绩 | |||||
频数 | 5 | 20 | 50 | 20 | 5 |
(1)完成A地区分公司的频率分布直方图,并求出该公司员工测试成绩的中位数;
(2)补充完成下列列联表,并判断是否有的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
A地区分公司 | |||
B地区分公司 | 40 | 60 | |
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间每组数据以组中值为代表;
(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过个小时的概率;
(3)将每周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网”;每周使用手机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网”在样本数据中,有名学生不近视.请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机 | |||
不长时间使用手机 | |||
合计 |
(1)求70~80分数段的学生人数;
(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值;
(3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数;
(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
[参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品和4件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品的件数为X,求X的分布列以及期望值.
(1)求频率分布直方图中m的值,并求出这560份有效答卷得分的中位数和平均数n(同一组数据用该组中点值代替).
(2)如果把75分及以上称为对国家安全知识高敏感人群,74分及以下称为低敏感人群,请根据上述数据,完成下面2×2列联表,并判断能否有的把握认为学生性别与国家安全知识敏感度有关.
高敏感 | 低敏感 | 总计 | |
男生 | 80 | ||
女生 | 80 | ||
总计 | 560 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求a、b的值,并估计这80名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(2)已知抽取的80名候选人中,男生和女生各40人.男生希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生希望参加张家口赛区志愿服务的有20人.
①补全下面2×2列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
希望去张家口赛区 | 10 | 20 | |
不希望去张家口赛区 | |||
总计 | 40 | 40 |
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体,用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率,从2022年全国考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为,求的分布列、数学期望和方差.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |