【推荐1】设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.

(1)求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知，且，向量，，，， ．
（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；
（2）当，时，的最大值为5，求的值；
（3）当时，若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
（1）设函数，求证：；
（2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

【推荐1】已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若点是角终边上一点，求的值；
（2）若，求函数的最小值.

【推荐3】已知函数，，设的定义域为.
（1）求；
（2）用定义证明在上的单调性，并直接写出在上的单调性；
（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围.