为响应党中央“持贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数有增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数:
经计算:
,
,其中
,
分别为试验数据中的温度和死亡株数,i=1,2,3,4,5,6.(参考:
,
)
(1)求
关于x的线性回归方程
(
和
都精确到0.01);
(2)用(1)中的线性回归模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数y/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
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(1)求
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(2)用(1)中的线性回归模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
更新时间:2022-09-11 16:08:44
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【推荐1】数字经济的发展需要
、云计算、大数据及物联网等新型基础设施的支撑,
作为新基建之首,对我国数字经济的发展有着重要的意义.
技术在我国已经进入高速发展阶段,
宽带业务办理量也逐渐上升.某营业厅统计了2021年7月至2022年1月
宽带业务办理量(单位:单),如表所示:
(1)由表中数据可知,可用线性回归模型拟合
与
之间的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.01);
(2)求出
关于
的线性回归方程,并估计该营业厅2022年6月的
宽带业务办理量.
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
,
.
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时间 | 2021年7月 | 2021年8月 | 2021年9月 | 2021年10月 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 290 | 330 | 360 | 440 | 480 | 520 | 590 |
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(2)求出
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参考数据:
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参考公式:相关系数
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【推荐2】如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015~2022年基地接待青少年人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.
①参考数据:
0 | 1 | 2 | 3 | |
90 | 330 |
②参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:
.
(1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数;
(2)由统计图可看出,从2019年开始,M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次.
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【推荐3】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:
(1)根据上表数据,用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程
•x
;
(2)若周六同一时间段车流量200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少?
(参考公式:
,
•
;参考数据:
xi=540,
yi=420)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量x(万辆) | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
PM2.5的浓度y(微克/立方米) | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
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(2)若周六同一时间段车流量200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少?
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1db33401fabe84511ad0bc23fbb803e.png)
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【推荐1】改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展,尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩,为了便于计算,将2014年编号为
,2015年编号为
,…,2018年编号为
,如果将每年的本科录取率记作
,把年份对应编号
到
作为自变量,记作
,得到如下数据:
(1)画出散点图;
(2)试建立
关于
的回归方程;
(3)已知该城市2019年本科录取率为
,2020年本科录取率为
.若
,则认为该回归方程精确度较高,试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率,若不能,请说明理由;若能,请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式:
,
.
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年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
自变量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
本科录取率![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)试建立
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知该城市2019年本科录取率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc019746009e33cc44cb9fb8e43b46c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e9ec7338be7b8c0365c44c77513990.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bfc322f4c44469e4bbf6b8273a8894.png)
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【推荐2】下表是关于某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709291587641344/2798654234501120/STEM/6bd1f476-29b4-4c8e-924d-4e33f4569e88.png?resizew=179)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
其中
=
,
=
-
.
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709291587641344/2798654234501120/STEM/6bd1f476-29b4-4c8e-924d-4e33f4569e88.png?resizew=179)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b333ebfe92fb4045fa6f6e8e33d5a7.png)
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(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
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【推荐3】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元)的几组对照数据:
(1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
,
.
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(万元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fc56230e6d62ac3aaf03363fe0c97f.png)
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