我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司准备投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为的概率为,收益率为的概率为;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为的概率为0.4,收益率为的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.
附:收益=投入的资金×获利的期望;
线性回归中,,.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程,并预测到哪一年年末,该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元.
附:收益=投入的资金×获利的期望;
线性回归中,,.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
累计投资金额y(单位:亿元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
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(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)
更新时间:2022-09-15 00:22:23
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相似题推荐
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设关于某产品的明星代言费(百万元)和其销售额(百万元),有如下表的统计表格:
表中
(1)在给出的坐标系中,作出销售额关于广告费的回归方程的散点图,根据散点图指出:哪一个适合作销售额关于明星代言费的回归方程(不需要说明理由);并求关于的回归方程(结果精确到0.1)
(2)已知这种产品的纯收益(百万元)与,有如下关系:,用(1)中的结果估计当取何值时,纯收益取最大值?
附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
表中
(1)在给出的坐标系中,作出销售额关于广告费的回归方程的散点图,根据散点图指出:哪一个适合作销售额关于明星代言费的回归方程(不需要说明理由);并求关于的回归方程(结果精确到0.1)
(2)已知这种产品的纯收益(百万元)与,有如下关系:,用(1)中的结果估计当取何值时,纯收益取最大值?
附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某出版社单册图书的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:
其中.
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
11.4 | 3.39 | 0.249 | 934.4 | 0.825 | -139.03 | 6.196 |
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2022年2月22日,中央一号文件发布,提出大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台,对本乡村的农产品进行销售,在众多的网红直播中,随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,如下表所示:
参考数据:.
(1)已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程;
(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望.
(附:,相关系数)
观看人次x(万次) | 76 | 82 | 72 | 87 | 93 | 78 | 89 | 66 | 81 | 76 |
销售量y(百件) | 80 | 87 | 75 | 86 | 100 | 79 | 93 | 68 | 85 | 77 |
(1)已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程;
(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望.
(附:,相关系数)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】A,B,C,D,E这5个家庭的子女人数如下表所示:
(1)若从这些子女中随机选一人,已知选到的是女孩,求该女孩来自E家庭的概率;
(2)若从这5个家庭中任选3个家庭,记女孩比男孩多的家庭数为X,求X的分布列及期望.
A | B | C | D | E | |
男孩 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
女孩 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
(2)若从这5个家庭中任选3个家庭,记女孩比男孩多的家庭数为X,求X的分布列及期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校从高三年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩,记第位学生的成绩为,其中,分别为第位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下(按数学成绩降序整理):
(1)根据统计学知识,当相关系数时,可视为两个变量之间高度相关.通过计算样本相关系数,判断数学总评成绩与物理总评成绩之间是否具有线性相关关系?如果有,试求出物理总评成绩关于数学总评成绩的线性回归方程(的结果精确到0.01).
(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀,小于85分者为不优秀,对优秀赋分1,对不优秀赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生,若用表示这2名学生两科赋分的和,求的分布列和数学期望.
参考数据:,,,,.
参考公式:,,.
序号 | ||||||||||
数学总评成绩 | 95 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 | 88 | 87 | 86 | 85 |
物理总评成绩 | 96 | 90 | 89 | 87 | 92 | 81 | 86 | 88 | 83 | 84 |
序号 | ||||||||||
数学总评成绩 | 83 | 82 | 81 | 80 | 80 | 79 | 78 | 77 | 75 | 74 |
物理总评成绩 | 81 | 80 | 82 | 85 | 80 | 78 | 79 | 81 | 80 | 78 |
(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀,小于85分者为不优秀,对优秀赋分1,对不优秀赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生,若用表示这2名学生两科赋分的和,求的分布列和数学期望.
参考数据:,,,,.
参考公式:,,.
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适中
(0.65)
【推荐1】据中国日报网报道:TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小 ,速度越快 ,单位是MIPS)
经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖,甲种瓷砖的标准规格长宽为,乙种瓷砖的标准规格长宽为,根据长期的检测结果,两种规格瓷砖每片的重量(单位:)都服从正态分布,重量在之外的瓷砖为废品,废品销毁不流入市场,其他重量的瓷砖为正品.
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为,,标准长宽为,,则“尺寸误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是,,(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为,,标准长宽为,,则“尺寸误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是,,(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某口罩生产企业,于2019年3月-9月份生产量(单位:万包)数据如下表所示:
(1)某老师乐于助人,购买口罩后捐赠给当地养老院,购买了6包该企业生产的口罩,其中2019年4月份生产的4包,2019年5月份生产的2包,6包口罩随机地捐赠给当地甲,乙两个养老院,其中捐赠给甲养老院4包,捐赠给乙养老院2包,现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩,求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率;
(2)经分析可知,上述数据近似分布在一条直线附近,设关于的线性回归方程为,根据表中数据可计算出,试求出的值,并估计该口罩生产企业2019年10月份的生产量.
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产量(万包) | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某老师乐于助人,购买口罩后捐赠给当地养老院,购买了6包该企业生产的口罩,其中2019年4月份生产的4包,2019年5月份生产的2包,6包口罩随机地捐赠给当地甲,乙两个养老院,其中捐赠给甲养老院4包,捐赠给乙养老院2包,现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩,求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率;
(2)经分析可知,上述数据近似分布在一条直线附近,设关于的线性回归方程为,根据表中数据可计算出,试求出的值,并估计该口罩生产企业2019年10月份的生产量.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】出版商为了解某科普书一个季度的销售量(单位:千本)和利润(单位:元/本)之间的关系,对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析,得到如下的10组数据.
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断和哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出关于的回归方程;
(3)根据回归方程分析:设该科普书一个季度的利润总额为(单位:千元),当季销售量为何值时,该书一个季度的利润总额预报值最大?(季利润总额=季销售量×每本书的利润)
参考公式及参考数据:
①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的公式分别为.
②参考数据:
表中.另:.计算时,所有的小数都精确到0.01.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断和哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出关于的回归方程;
(3)根据回归方程分析:设该科普书一个季度的利润总额为(单位:千元),当季销售量为何值时,该书一个季度的利润总额预报值最大?(季利润总额=季销售量×每本书的利润)
参考公式及参考数据:
①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的公式分别为.
②参考数据:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
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