【推荐1】求的常数项．

【推荐2】已知．求：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐3】在中，把，，，…，叫做三项式系数．
（1）当时，写出三项式系数，，，，的值；
（2）的展开式中，二项式系数可表示成如下图的形式：

当，时，类比杨辉三角，请列出三项式系数表；
（3）求的值（可用组合数作答）．

【推荐1】设是数列1，，，…，的各项和，，.
（1）设，证明：在内有且只有一个零点；
（2）当时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并说明理由；
（3）给出由公式推导出公式的一种方法如下：在公式中两边求导得：，所以成立，请类比该方法，利用上述数列的末项的二项展开式证明：时（其中表示组合数）

【推荐2】已知数列（）的通项公式为（）.
（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.

【推荐3】已知，求：
（1）；
（2）．

【推荐1】设，记.
（1）求；
（2）记，求证：恒成立.

【推荐2】设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求；
（2）为偶数时，求；
（3）是3的倍数时，求．

【推荐3】已知函数，其中.
（1）若，，求的值；
（2）若，化简：.

【推荐1】统计学中将个数的和记作
（1）设，求；
（2）是否存在互不相等的非负整数，,使得成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
（3）设是不同的正实数，，对任意的，都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由.

【推荐2】已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试比较与 的大小，并说明理由.

【推荐3】已知无穷数列，若存在常数，满足：①对于中的任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中的任意一项，在中都存在两项，使得；则称数列为数列，称为该数列的特征值.
（1）数列，其中，判断是否为数列，若是数列，求出该数列的特征值，若不是，请说明理由；
（2）数列是特征值为3的数列，且，判断是否存在，满足，，并请说明理由；
（3）数列单调，且是特征值为2的数列，求证：数列为等差数列.