【推荐1】已知.求：
（1）计算的值；
（2）求的值域.

【推荐2】设二次函数的图像过原点，且集合为单元集，求、的值.

【推荐3】若二次函数的图象的顶点是且经过点，求此二次函数解析式.

【推荐1】若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
(2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】设函数的定义域为，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为的一个“承托函数”.已知函数的图象经过点.
(1)若，且的图象又经过点，直接写出函数的解析式以及的一个“承托函数”；
(2)是否存在常数，，，使得为函数的一个“承托函数”，且为函数的一个“承托函数”？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由.