【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知，分别是椭圆：的左焦点和右焦点.
(1)求焦点，的坐标；
(2)设T是椭圆C上的任意一点，求取值范围；
(3)设，与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于B，D两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM，k_PN，当时，求椭圆的方程．

【推荐3】椭圆上有动点P，点，分别是椭圆的左、右焦点，求的重心M的轨迹方程.

【推荐2】已知双曲线的焦距为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)点是双曲线右支上的动点，设直线是双曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值.

【推荐3】如图，已知双曲线的离心率，顶点为和，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为，证明：；
(3)若的最大内角为，求点P的坐标．

【推荐1】1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文．在这篇文章中，他描述了用粒子轰击厚的金箔时拍摄到的运动情况．在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样．事实上，有极小部分粒子从金箔上反弹．如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径．

   

(1)结合图象，求出该双曲线的渐近线方程．
(2)如果粒子路径的顶点距双曲线的中心10cm，试求出该粒子路径的模型．

【推荐2】已知分别为双曲线的左､右焦点，P为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，求该双曲线的渐近线方程.

【推荐3】焦距为2c的双曲线C：，如果满足“”，则称此双曲线为“等差双曲线”.
（1）若双曲线C是“等差双曲线”，求其渐近线的方程；
（2）对于焦距为10的“等差双曲线”，若过点的直线与其仅有一个公共点，求直线的方程.