【推荐1】今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，国内长线游预订人次占比为.数据显示，中秋国庆假期，长线游预订占比近六成预订出游平均时长在5天以上.某旅游平台上，跨省游订单占比达，较2022年同期提升10个百分点.秋高气爽最适合登高爬山，某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年最多能售出150千件.
(1)写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本）
(2)当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】①；②；③，为锐角.从以上三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知内角，，的对边分别为，，，______，若，求周长的最大值.

【推荐3】某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？

【推荐1】已知a，b，c为正数，且.证明：
（1）；
（2）.

【推荐2】已知正实数x，y满足．
（1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：，并说明等号成立的条件．

【推荐3】已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x²＋y²＋z²＝a²＋b²＋c²＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.

【推荐1】(1)若，求函数的最小值，并求此时 的值；
(2)已知，且＋＝1， 求 的最小值．

【推荐2】已知实数，均为正实数．
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的最小值．

【推荐3】设函数.
(1)当时，解不等式
(2)若的解集为，，求的最小值.