设曲线C的方程是
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线
．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点
对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：
且
．
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．(1)写出曲线
的方程；(2)证明：曲线C与
关于点对称；(3)如果曲线C与
有且仅有一个公共点，证明：且．
更新时间：2022-11-09 10:52:16
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【推荐1】我们知道，函数
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数．
（1）若
，
①求此函数图像的对称中心，
②求
的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于
轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．（1）若
，①求此函数图像的对称中心，
②求
的值；（2）类比上述推广结论，写出“函数
的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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【推荐2】已知
，
都是定义在
上的函数，如果存在实数
使得
，那么称
为，在上生成的一个函数.
（1）设函数
，当
时生成函数，求函数的对称中心（不必证明）
（2）设
，为、在上生成的一个二次函数.
①设
，若为偶函数，求
；
②设
，若同时也是，
在上生成的一个函数，求
的最小值.
，都是定义在上的函数，如果存在实数使得，那么称为，在上生成的一个函数.（1）设函数
，当时生成函数，求函数的对称中心（不必证明）（2）设
，为、在上生成的一个二次函数.①设
，若为偶函数，求；②设
，若同时也是，在上生成的一个函数，求的最小值.
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，
且
对称；
满足
， 但
，则
，试确定实数
的取值范围．
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【推荐1】在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线
，过点
且倾斜角为
的直线
与交于
不同的两点.
（1）求曲线的普通方程；
（2）求
的中点
的轨迹的参数方程（以为参数）.
后，曲线变为曲线，过点且倾斜角为的直线与交于不同的两点.（1）求曲线
的普通方程；（2）求
的中点的轨迹的参数方程（以为参数）.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；
(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.
.(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.
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（
的方程为
，求
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
，解关于
的方程
；
(2)解关于的不等式
.
.(1)若
，解关于的方程；(2)解关于
的不等式.
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【推荐2】已知关于x的一元二次方程
．
（1）若方程有实数根，求实数
的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
、
，且满足
，求实数的值．
．（1）若方程有实数根，求实数
的取值范围；（2）若方程两实数根分别为
、，且满足，求实数的值．
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的图像经过点
，且对于任意的
，总有
.
与函数
，且
，求实数
的值.
