已知椭圆:的短轴长为,且过三点,,中的两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,(,不在轴上)两点,为椭圆的左顶点,记,的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,(,不在轴上)两点,为椭圆的左顶点,记,的斜率分别为,,证明:为定值.
更新时间:2022-12-03 10:14:12
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知A′,A分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右顶点,B,F分别是C的上顶点和左焦点.点P在C上,满足PF⊥A′A,AB∥OP,|FA′|=2.
(1)求C的方程;
(2)过点F作直线l(与x轴不重合)交C于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点F作直线l(与x轴不重合)交C于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.
您最近一年使用:0次
【推荐2】已知①如图,长为,宽为的矩形,以、为焦点的椭圆恰好过两点
②设圆的圆心为,直线过点,且与轴不重合,直线交圆于两点,过点作的平行线交于,判断点的轨迹是否椭圆
(1)在①②两个条件中任选一个条件,求椭圆的标准方程;
(2)根据(1)所得椭圆的标准方程,过左焦点的直线交椭圆于、两点,交轴的正半轴于点.设,,求证:为定值.
②设圆的圆心为,直线过点,且与轴不重合,直线交圆于两点,过点作的平行线交于,判断点的轨迹是否椭圆
(1)在①②两个条件中任选一个条件,求椭圆的标准方程;
(2)根据(1)所得椭圆的标准方程,过左焦点的直线交椭圆于、两点,交轴的正半轴于点.设,,求证:为定值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C:()过点,短轴一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A,B,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上,求直线l的斜率k.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A,B,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上,求直线l的斜率k.
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,为坐标原点,椭圆:经过点,且离心率.
(1)求的标准方程;
(2)经过原点的直线与椭圆交于,两点,是上任意点,设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,证明:是定值.
(1)求的标准方程;
(2)经过原点的直线与椭圆交于,两点,是上任意点,设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,证明:是定值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆的左右顶点为,上顶点满足.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点.设直线和直线相交于点,直线和直线相交于点,直线与轴交于.证明:是定值.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点.设直线和直线相交于点,直线和直线相交于点,直线与轴交于.证明:是定值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,试计算的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,试计算的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次