已知球O的半径为4，直线l过点O，直线
与直线l平行，且
被球O截得的线段长为
，若直线以直线l为轴旋转一周，形成一个曲面，则该曲面在球O内的面积为___________ .
与直线l平行，且被球O截得的线段长为，若直线以直线l为轴旋转一周，形成一个曲面，则该曲面在球O内的面积为
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）
更新时间：2022-12-05 13:56:03
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解题方法
【推荐1】某半球形容器如图①所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图②所示.
（1）小球的半径等于___________ .
（2）若球
与这四个小球､半球面都相切，则球的半径等于___________ .
（1）小球的半径等于
（2）若球
与这四个小球､半球面都相切，则球的半径等于
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【推荐2】棱长为1的正方体
的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱
、
的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________
的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为
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的半径为2，当该正四棱柱的侧面积最大时，一个质点从
出发移动到
，则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球
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解题方法
【推荐1】在
中，
，将绕直线
旋转一周，所形成的几何体的表面积为__________ .
中，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为
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【推荐2】如图，直角梯形
中， 
，
， 
，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为 __________ ．
中， ，， ，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为
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中，
为边
的中点，
，
，分别以
为圆心，
为半径作圆弧
、
（
上）.由两圆弧
所围成的平面图形绕直线
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【推荐1】将底面直径为4，高为
的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________ .
的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为
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【推荐2】一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是_______ .
①圆柱的表面积为
②圆锥的表面积为
③圆锥的表面积与球面面积相等 ④圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2
相等，下列结论正确的是①圆柱的表面积为
②圆锥的表面积为③圆锥的表面积与球面面积相等 ④圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2
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，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为
