已知等比数列
的公比和等差数列
的公差都为
，等比数列的首项为2，且
成等差数列，等差数列的首项为1.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
更新时间：2022-12-22 23:42:20
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【推荐1】已知数列
满足
，对任意
，
和
中存在一项使其为另一项与
的等差中项
（1）已知
，
，
，求
的所有可能取值；
（2）已知
，
、
、
为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；
（3）已知数列中恰有3项为0，即
，
，且
，
，求
的最大值.
满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项（1）已知
，，，求的所有可能取值；（2）已知
，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；（3）已知数列中恰有3项为0，即
，，且，，求的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】设数列的前项和为
，满足
，且
，数列满足，对任意的
，且
成等比数列，其中
.
（1）求数列
的通项公式
（2）记
，证明：当且时，
的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列
的通项公式（2）记
，证明：当且时，
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成立（其中
是常数）.
时，求
时，
，求数列
数列”，如果
，试问：是否存在数列
，且
，若存在，求数列
解答题
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【推荐1】已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前项和．若
是数列的前3项，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列
为等差数列，求实数
；
(3)构造数列
若该数列前项和
，求的值．
和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前项和．若是数列的前3项，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)若数列
为等差数列，求实数；(3)构造数列
若该数列前项和，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知等比数列的公比
，前项和为，且
，
.数列满足
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列
的前项的和；
（3）记
为区间
内整数的个数
，求数列
的前
项和
.
的公比，前项和为，且，.数列满足.（1）求数列
、的通项公式；（2）求数列
的前项的和；（3）记
为区间内整数的个数，求数列的前项和.
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.已知
，
，
.
满足
，
，其中
的通项公式；
的前n项和
.
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解题方法
【推荐1】将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
其中
，
，
，且表中的第一列数
构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项
构成的数列记为.
（I）求的前项和；
（II）记集合
，若
的元素个数为
，求实数
的取值范围.
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 其中
，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为.（I）求
的前项和；（II）记集合
，若的元素个数为，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知
为等差数列，
为等比数列，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和；
(3)记
.是否存在实数，使得对任意的，恒有
?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
为等差数列，为等比数列，，，.(1)求
和的通项公式；(2)令
，求数列的前项和；(3)记
.是否存在实数，使得对任意的，恒有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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，
，且数列
是等比数列．
，数列
．
