垃圾分类是改善环境,节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市,要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统,为此,我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试,将所得测试成绩整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中 的值,并估计测试的平均成绩;
(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考,现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名,再从这 5 名同学中抽取 2 人,求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.
(1)求频率分布直方图中 的值,并估计测试的平均成绩;
(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考,现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名,再从这 5 名同学中抽取 2 人,求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.
更新时间:2022-12-25 22:39:35
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【推荐1】济南市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试,用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求第四个小矩形的高,并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分;
(2)已知样本中,成绩在[140,150]内的有2名女生,现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流,求选取的两人中至少有一名女生的概率.
(1)求第四个小矩形的高,并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分;
(2)已知样本中,成绩在[140,150]内的有2名女生,现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流,求选取的两人中至少有一名女生的概率.
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【推荐2】为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的用电量都在至之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯式递增电价(第一档电量满足居民基本用电需求,电价最低;第二档电量反应正常合理用电需求,电价较高;第三档电量体现较高生活质量用电需求,电价最高)定价,希望使不少于85%的居民缴费在第一档,求第一档月均用电量的最低标准值(单位:).
(1)求a的值;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯式递增电价(第一档电量满足居民基本用电需求,电价最低;第二档电量反应正常合理用电需求,电价较高;第三档电量体现较高生活质量用电需求,电价最高)定价,希望使不少于85%的居民缴费在第一档,求第一档月均用电量的最低标准值(单位:).
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【推荐3】人口普查是调查国情国力的一种方式,也是提供全国人口数据的主要来源,距今为止我国已经进行了七次人口普查.某教育机构对河北省全省高中男生身高进行统计,统计调查数据显示:全省接受统计的100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高二年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组,第二组,,第六组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估我校高二年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)在这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为,求的均值.
参考数据:若,则,,.
(1)试评估我校高二年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)在这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为,求的均值.
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【推荐1】某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布.现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,第六组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求的分布列和期望.
附:若,则,.
(1)试估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求的分布列和期望.
附:若,则,.
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【推荐2】2020年开始,山东推行全新的高考制度,新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分,2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行线上检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以组距20分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图;
(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,由频率分布直方图,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中,用分层随机抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图;
(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,由频率分布直方图,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中,用分层随机抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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【推荐3】从某企业的某种产品中抽取件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表,记作,);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,
(i)若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准,则合格标准的质量指标值大约为多少?
(ii)若该企业又生产了这种产品件,且每件产品相互独立,则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少?
附:参考数据与公式:,;若,
则①;
②;
③.
(Ⅰ)求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表,记作,);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,
(i)若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准,则合格标准的质量指标值大约为多少?
(ii)若该企业又生产了这种产品件,且每件产品相互独立,则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少?
附:参考数据与公式:,;若,
则①;
②;
③.
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【推荐1】某运动会将在深圳举行,组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:),身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率;
(2)若从身高以上(包括)的志愿者中选出男、女各一人,设这2人身高相差(),求的分布列和数学期望(均值).
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率;
(2)若从身高以上(包括)的志愿者中选出男、女各一人,设这2人身高相差(),求的分布列和数学期望(均值).
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【推荐2】3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求,某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,求两件均由生产线生产的概率;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
附:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,求两件均由生产线生产的概率;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
生产线的产品 | 生产线的产品 | 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.1月某日某省x个监测点数据统计如下:
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
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