某学校有初中部和高中部两个学部,其中初中部有1800名学生.为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查,将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,得到初中生组的频率分布直方图(图1)和高中生组的频数分布表(表1).
表1高中生组
(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记为3人中初中生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查,其中有k名学生的阅读时间在的概率为,请直接写出k为何值时取得最大值.(结论不要求证明)
表1高中生组
分组区间 | 频数 |
2 | |
10 | |
14 | |
12 | |
2 |
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记为3人中初中生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查,其中有k名学生的阅读时间在的概率为,请直接写出k为何值时取得最大值.(结论不要求证明)
更新时间:2023-01-03 18:43:15
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【推荐1】某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)若打分的平均值不低于75分视为满意,判断该校学生对食堂服务是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表);
(3)若采用分层抽样的方法,从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人至少有一人评分在的概率.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)若打分的平均值不低于75分视为满意,判断该校学生对食堂服务是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表);
(3)若采用分层抽样的方法,从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人至少有一人评分在的概率.
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【推荐2】某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人到前排就坐,其中高二代表队有人.
(1)求的值;
(2)把到前排就坐的高二代表队6人分别记为,,,,,,现随机从中抽取2人上台抽奖.求和至少一人上台抽奖的概率.
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
(1)求的值;
(2)把到前排就坐的高二代表队6人分别记为,,,,,,现随机从中抽取2人上台抽奖.求和至少一人上台抽奖的概率.
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
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【推荐3】中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,并制成如下表格:
(1)填写列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关;
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法从这人中选出人进行访谈,最后从这人中随机选出名参与电视直播节目,求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率.
附:
,.
年龄 | ||||||||
性别 | 男性 | 女性 | 男性 | 女性 | 男性 | 女性 | 男性 | 女性 |
人数 | ||||||||
比较关注所占比例 |
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:
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【推荐1】 口袋中有个白球和3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若,求:
(1)n的值;
(2)X的概率分布与数学期望.
(1)n的值;
(2)X的概率分布与数学期望.
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【推荐2】数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
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(1)求这名学生日平均阅读时间的中位数(保留到小数点后两位);
(2)为进一步了解这名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在、、三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了人,现从这人中随机抽取人,记日平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取名学生,用表示这名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率,其中、、、、.当最大时,写出的值,并说明理由.
(1)求这名学生日平均阅读时间的中位数(保留到小数点后两位);
(2)为进一步了解这名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在、、三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了人,现从这人中随机抽取人,记日平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取名学生,用表示这名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率,其中、、、、.当最大时,写出的值,并说明理由.
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【推荐2】某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动.该社团通知高二同学自愿报名,由于报名的人数多达50人,于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下:将50名同学编号,通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号,然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号,两次都被抽取到的同学可参加活动.
(1)设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为,求的分布列和数学期望;
(2)设两次都被抽取到的人数为变量,则的可能取值是哪些?其中取到哪一个值的可能性最大?请说明理由.
(1)设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为,求的分布列和数学期望;
(2)设两次都被抽取到的人数为变量,则的可能取值是哪些?其中取到哪一个值的可能性最大?请说明理由.
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【推荐1】2021年10月昆明生物多样性会议期间,一位摄影爱好者来到云南省旅游城市大理,这里有蝴蝶泉公园、洱海生态廊道、苍山地质公园三个著名的旅游景点,若这位摄影爱好者游览这三个景点的概率分别是,,,且是否游览哪个景点互不影响,设表示这位摄影爱好者离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(1)求的分布列和数学期望;
(2)记“时,不等式恒成立”为事件,求事件发生的概率.
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(2)记“时,不等式恒成立”为事件,求事件发生的概率.
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【推荐2】在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.其中“四人赛”答题规则为每局在线匹配用户4人,匹配成功开始作答,每题答对加20分,答错不减分,优先获得100分即为胜利,每局比赛最多10分钟,10分钟内无选手到达100分则全部失败.根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率,综合评定名次(无并列名次).在一天内参与“四人赛”活动,仅前两局可以获得积分,首局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,每局比赛相互独立.“双人对战”的规则为点击空位邀请1名好友或用户(随机)参与对战,擂主具备开局权限.每题答对加20分,答错不减分,优先获得100分即为胜利,每局比赛最多10分钟,10分钟内无选手到达100分则全部失败,根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率,综合评定名次(无并列名次).在一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛有积分,获胜得2分,失败得1分,每局比赛相互独立,已知甲参加“四人赛”活动,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第四名的概率为;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为.(注:甲参加的每局比赛均在10分钟内完成)
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,设甲这5天参加“双人对战”的总得分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总得分为,求的分布列与数学期望.
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,设甲这5天参加“双人对战”的总得分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总得分为,求的分布列与数学期望.
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【推荐3】年月日第届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设个竞赛大项,包括个奥运项目和个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各名作为样本,设事件“了解亚运会项目”,“学生为女生”,据统计,.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生,再从这名学生中随机抽取人,设抽取的人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,.
附:
(1)根据已知条件,填写下列列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生,再从这名学生中随机抽取人,设抽取的人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
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