“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间
，
，
，
，
，
，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；
(2)从全校学生中随机选取3人，记
表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望
；
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为
，
，
，请直接写出这三个数的大小关系.（样本中同组数据用区间的中点值替代）
，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；(2)从全校学生中随机选取3人，记
表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为
，，，请直接写出这三个数的大小关系.（样本中同组数据用区间的中点值替代）
更新时间：2023-01-05 19:36:52
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【推荐1】2023年9月23日，中国农历象征收获的秋分时节，第19届亚洲运动会在浙江杭州隆重开幕．杭州基础设施全面升级、城市面貌焕然一新、民生服务格局大变．为了解杭州老百姓对城市基础设施升级工作满意度，从该地的A，B两地区分别随机调查了40户居民，根据大家对城市基础设施升级工作的满意度评分（单位：分），得到
地区的居民满意度评分的频率分布直方图（如图）和
地区的居民满意度评分的频数分布表（如表1）．
表2
(2)将频率看作概率，从A，B两地区居民中各随机抽查1户居民进行调查，求至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率
地区的居民满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的居民满意度评分的频数分布表（如表1）．| 满意度评分 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
| 满意度评分 | 低于70分 |  | |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
(2)将频率看作概率，从A，B两地区居民中各随机抽查1户居民进行调查，求至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率
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【推荐2】某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人.
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；
(2)据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为
，调查评分在(70，80)的顾客购买该公司新品的概率为
，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人，试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少?
(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)
调查评分 | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
满意度等级 | 不满意 | 一般 | 良好 | 满意 | ||
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；
(2)据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为
，调查评分在(70，80)的顾客购买该公司新品的概率为，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人，试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少?(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)
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名校
解题方法
【推荐3】某公司共有职工1500人，其中男职工1050人，女职工450人．为调查该公司职工每周平均上网的时间，采用分层随机抽样的方法，收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据．
（1）应收集多少名女职工的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，
，试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有70名女职工的每周平均上网时间超过4小时，请将每周平均上网时间与性别的
列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
附：
（1）应收集多少名女职工的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，，，，，，试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有70名女职工的每周平均上网时间超过4小时，请将每周平均上网时间与性别的
列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”| 男职工 | 女职工 | 合计 | |
| 每周平均上网时间不超过4小时 | |||
| 每周平均上网时间超过4小时 | 70 | ||
| 合计 | 300 |
 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位
)
由于统计时出现了失误，导致
号的身高数据丢失，先用字母
表示，但是已知这4个人的身高都在
之间(单位
，且这20组身高数据的平均数为
，标准差为
（1）为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间
以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？
（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式
)
)| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高 | 168 | 167 | 165 | 186 | | | |  | 178 | 158 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 身高 | 166 | 178 | 175 | 169 | 172 | 177 | 182 | 169 | 168 | 176 |
号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为（1）为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间
以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？（2）使用统计学的观点说明，
以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：
已知该项目评分标准为：
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7．0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；
已知该项目评分标准为：
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7．0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；
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解题方法
【推荐3】2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
.试判断
和的大小.（结论不要求证明）
| 名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
| 神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
| 神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
| 神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
| 神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
| 神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
| 神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
| 神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
| 神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
| 神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
| 神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
| 神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
| 神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
| 神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
| 神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
| 神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分
的概率分布列及数学期望.
(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第
次状态的概率分布只跟第
次的状态有关，与第
次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行
次操作后，记甲盒子中黑球个数为
，甲盒中恰有1个黑球的概率为
，恰有2个黑球的概率为
.
(1)求
的分布列；
(2)求数列
的通项公式；
(3)求的期望.
次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.(1)求
的分布列；(2)求数列
的通项公式；(3)求
的期望.
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，至少有一个地方降雨的概率为
，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲､乙两地降雨互不影响.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】随着生活节奏的加快以及停车日益困难，网约车越来越受到大众的欢迎.某网约车公司为了了解客户对公司的满意度，通过网络问卷的方式，随机调查了2000个客户，并通过随机抽样得到100个样本数据，统计后，得到如下频率分布表：
（1）根据频率分布表，可以认为满意度
，其中
近似看作是这100个样本数据的平均值，利用正态分布，求
；
（2）该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动，活动规则：①若满意度不低于，可抽奖2次；若满意度低于，可抽奖1次；②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元，相应的概率均为.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额（单位：元）.
（附：参考数据与公式：若
，则
，
，
.）
| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 12 | 19 | 25 | 20 | 13 | 5 |
，其中近似看作是这100个样本数据的平均值，利用正态分布，求；（2）该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动，活动规则：①若满意度不低于
，可抽奖2次；若满意度低于，可抽奖1次；②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元，相应的概率均为.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额（单位：元）.（附：参考数据与公式：若
，则，，.）
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【推荐2】有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示.又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示.又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有
辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.
您最近半年使用：0次
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
