已知椭圆
，过焦点
且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴的两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆
的方程.
(2)过左焦点的直线
交椭圆于
，
两点，线段
的中垂线交
轴于点
（不与重合），是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴的两端点构成等边三角形.(1)求椭圆
的方程.(2)过左焦点
的直线交椭圆于，两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
更新时间：2023-01-30 15:20:31
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【推荐1】
是等边三角形，边长为4，
边的中点为，椭圆
以
为左、右两焦点，且经过
两点．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过点且与轴不垂直的直线交椭圆于
，
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.
是等边三角形，边长为4，边的中点为，椭圆以为左、右两焦点，且经过两点．(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过点
且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆的焦距是2，
（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，
是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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，短轴长为
，离心率为
.过右焦点
且不与坐标轴垂直的直线
于点
的大小；
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，半焦距为
，过点
作轴、
轴的垂线，垂足分别点
，
，且四边形
的面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知经过点的直线与椭圆交于，两点，设直线
与直线
的倾斜角分别为
，
，且
，求
的取值范围.
：的离心率为，半焦距为，过点作轴、轴的垂线，垂足分别点，，且四边形的面积为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知经过点
的直线与椭圆交于，两点，设直线与直线的倾斜角分别为，，且，求的取值范围.
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【推荐2】设点为圆
上的动点，点在轴上的投影为，动点满足
，动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为
，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段
长为半径的圆与有4个公共点，求
的取值范围.
为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.
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，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
