【推荐1】已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线上的射影依次为D、K、E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

【推荐2】已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的右焦点，且椭圆的右顶点到的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，点，分别是其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于，两点，且点恰好为的垂心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别是，，点在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点的直线与椭圆交于，（异于，）两点，直线与交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.
（i）求证：；
（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.