【推荐1】已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.
（1）求的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．

【推荐2】如图，椭圆经过点，且离心率为

(1)求椭圆的方程：
(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点、（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值，并求出此值.

【推荐3】已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知点与都在椭圆：上，直线交轴于点．
(1)求椭圆的方程，并求点的坐标；
(2)设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．