对于数列
，若存在正数
，使得对任意
，
，都满足
，则称数列符合“
条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“
条件”？
(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“
条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前
项和为
，证明：存在正数
，使得数列
符合“
条件”.
，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“条件”？(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“条件”.求的范围；(3)在（2）的条件下，记数列
的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.
更新时间：2023-02-07 15:08:42
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列
中，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；
(2)若数列
满足
，且对任意正整数
，不等式
恒成立，求整数
的最大值.
中，，.(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若数列
满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.
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【推荐2】已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前
项和
；
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
.
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.
时，记
，是否存在正整数
、
，使得
、
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对
；若不存在，请说明理由；
、
、
、
、
、
是公比为
的等比数列，求最小正整数
时，
.
【推荐1】已知正项数列
的前项和为，数列满足，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数，都有
成立；
（3）数列
满足
，它的前项和为
，若存在正整数，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，数列满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列
满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若各项为正的无穷数列满足：对于
，
，其中
为非零常数，则称数列为
数列.记
.
(1)判断无穷数列
和
是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得
.
满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.(1)判断无穷数列
和是否是数列，并说明理由；(2)若
是数列，证明：数列中存在小于1的项；(3)若
是数列，证明：存在正整数，使得.
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（n=1，2，3......）
，都存在正整数N，使得n>N，都有
.
，
（n=1，2，3......），判断数列{
}是否是无界数列；
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
且
，如果数列满足：对于任意的
，均有
，其中
，那么称数列为“紧密数列”.
（1）若“紧密数列”：
为等差数列，
，求数列的公差d的取值范围；
（2）数列
为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的
，均有
；
（3）数列为“紧密数列”，对于任意的
，且
成立，求S的最小值.
且，如果数列满足：对于任意的，均有，其中，那么称数列为“紧密数列”.（1）若“紧密数列”
：为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；（2）数列
为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的，均有；（3）数列
为“紧密数列”，对于任意的，且成立，求S的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】若数列
，
，…，
满足：①
；②
；③任意
项的算术平均值是整数，则称数列
为“
数列”.
（1）若数列1，
，
，13为“数列”，写出所有可能的，；
（2）是否存在正整数
，
，
，
，
，
，使得
，
，
，
，
，
为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；
（3）若“数列”中，，，…，中，，
，求的最大值.
，，…，满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”.（1）若数列1，
，，13为“数列”，写出所有可能的，；（2）是否存在正整数
，，，，，，使得，，，，，为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；（3）若“
数列”中，，，…，中，，，求的最大值.
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，对于
，都有
（其中
”.
”，且
，
，
，求
；
，
，
，判断
”，并说明理由；
”，又具有性质“
”，其中
，
，
互质，求证：
”.
