已知正项数列
的前
项和为
，数列满足，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数，都有
成立；
（3）数列
满足
，它的前项和为
，若存在正整数，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，数列满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列
满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
更新时间：2016-12-05 00:38:30
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【推荐1】已知数列
的前项和
，数列
满足：
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前项和为，且
，求；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前项和，数列满足：．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且，求；(3)设数列
满足：．证明：．
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【推荐2】已知等差数列的公差不为零，
，且
，
，
成等比数列，数列的前项和为，满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足：
，
，求使得
成立的所有值.
的公差不为零，，且，，成等比数列，数列的前项和为，满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)若数列
满足：，，求使得成立的所有值.
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，
，数列
，
，
，
的前n项和
对任意
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
,对任意实数
满足:
.
(1)当
时求
的表达式；
(2)若
, 求
；
(3)记
, 试证
.
,对任意实数满足:.(1)当
时求的表达式；(2)若
, 求；(3)记
, 试证.
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【推荐2】在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足
，________．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若数列满足
，其前项和为，且
对任意
恒成立，求
的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知数列
的各项均为正数，其前项和为，且满足，________．（1）证明：数列
是等差数列；（2）若数列
满足，其前项和为，且对任意恒成立，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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.
，数列
对任意
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】设向量
，
（为正整数），函数
在
上的最小值与最大值的和为
.又数列满足：
.
（1）求证：
；
（2）求的表达式；
（3）若
，试问数列中，是否存在正整数
，使得对于任意的正整数，都有
成立？证明你的结论.
，（为正整数），函数在上的最小值与最大值的和为.又数列满足：.（1）求证：
；（2）求
的表达式；（3）若
，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
的图象经过坐标原点，且
，数列的前项和
（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前项和；
(3)令
，若
（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和；(3)令
，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
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，
，
，都有
，求实数a的取值范围；
时，将数列
证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
中，
，且
，为其前项的和．
(1)求数列
的通项公式；(2)求满足不等式
的最小正整数的值；(3)设
，
，其中
，若对任意
，，总有
成立，求的取值范围．
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【推荐2】已知正项等比数列的前项和为，满足
，
.记
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
前项和，求使得不等式
成立的的最小值.
的前项和为，满足，.记.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
前项和，求使得不等式成立的的最小值.
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.
，它的前n项和为
成立，求实数
