【推荐1】已知数列满足：，，其中，数列满足：
（1）当时，求的值；
（2）证明：对任意均成立，并求数列的通项公式；
（3）是否存在正数，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.

【推荐2】已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若有限数列满足，，求数列的前项和为.

【推荐1】对于数列，记，，，则称数列为数列的“阶数列”．
（I）已知，若为等比数列，求的值；
（II）已知，若，且对恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

【推荐3】已知正项数列，，，.证明：
（1）；
（2）；
（3）.

【推荐1】已知无穷数列,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值).   
(1)若=,=,=,求,,的值;
(2)若=,=,求满足=的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.

【推荐2】设数列的前项和为，已知(为常数，），.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.