【推荐1】已知函数的图像过点P(1，5)
(1)求实数m的值
(2)用定义证明f(x)在[2+∞)上是增函数:
(3)求f(x)在[3，4]上的最大值及最小值

【推荐2】已知关于x的不等式的解集为或．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的值域．

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求的值域；
(2)设的最小值为，请写出的表达式，并求的解.

【推荐1】已知，a为实数．
(1)若，求的最大值；
(2)若存在两个不相等的实数，，满足，证明：．

【推荐2】已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，，其中．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求函数在区间上单调时的取值范围．

【推荐1】小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品年月日投入市场销售，在月份的天内，前天每件售价（元）与时间（天，）满足一次函数关系，其中第天每件售价为元，第天每件售价为元；后天每件售价均为元.已知日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系.
（1）写出该电子产品月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式；
（2）月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.（日销售金额每件售价日销售量）

【推荐2】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个50元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个100元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面的柱状图．以这50台这种机器更换的易损零件数对应的频率代替每台机器更换的易损零件数对应的概率，记x表示2台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

(1)若，求y与x的函数解析式；
(2)求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率；
(3)假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件，或每台都购买11个易损零件，或每台都购买12个易损零件，分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，如果该公司最终决定购买1台机器，试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件？

【推荐1】数据显示，某IT公司2023年2月—6月的月收入情况如下表所示：

月份	2	3	4	5	6
月收入（万元）	1.4	2.56	5.31	11	21.3

根据上述数据，在建立该公司2023年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
(1)你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
(2)试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据：，）

【推荐2】十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）．受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

【推荐3】北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（常数）.该商品的日销售量（百个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）	5	10	17	26
（百个）	4	5	6	7

已知第10天该商品的日销售收入为3500元.
(1)求实数的值；
(2)给出以下三种函数模型：①，②；③，请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.并借助你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）（元）在哪一天达到最低？