【推荐1】已知P是抛物线C：的顶点，A，B是C上的两个动点，且．
（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
（2）设点M是的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

【推荐3】已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：，之积为定值.

【推荐1】已知双曲线C：0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条直线与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线的斜率分别为．若，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

【推荐2】已知双曲线的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点，点P为圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M，N两点，点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件，证明另外一个成立.
①轴；②直线l经过点；③D，B，N三点共线.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.