2022年冬奥会由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主对奥运冠军发起冲击.奥运会冰壶比赛将分为循环赛､淘汰赛和决赛三部分，其中循环赛前三名晋级淘汰赛.在淘汰赛中，循环赛第一和第二的两支队伍先进行一场比赛，胜者晋级最后的决赛，负者与循环赛第三名再进行一场比赛，胜者晋级决赛，败者即为本届比赛的第三名.决赛决出比赛的第一名与第二名.
(1)循环赛进行九轮比赛，每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队､瑞士队､瑞典队､英国队.若循环赛的赛程完全随机排列，则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少？
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛，同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明，中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%，与瑞士队对战获胜的概率为60%，加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次，求其分布列和数学期望.
(1)循环赛进行九轮比赛，每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队､瑞士队､瑞典队､英国队.若循环赛的赛程完全随机排列，则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少？
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛，同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明，中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%，与瑞士队对战获胜的概率为60%，加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次，求其分布列和数学期望.
22-23高三上·辽宁·期末 查看更多[2]
（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省五校（实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中）2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
更新时间：2023-02-18 23:53:05
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【推荐1】甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加.分别求在下列情况下的不同报名方法的种数.
(1)甲、乙报同一项目，丙不报A项目；
(2)甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同.
(1)甲、乙报同一项目，丙不报A项目；
(2)甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同.
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【推荐2】11月29日，辽宁省政府新闻办召开“山海有情 天辽地宁”冰雪主题系列首场现场新闻发布会，该会重点介绍今年沈阳市深入开展冰雪旅游､冰雪运动､冰雪文化的主要举措､重点活动和亮点特色.某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划通过摸球兄奖的方式对1000位顾客发放消费券，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸取2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元，其余3个均为20元，求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值40元､60元的2种球组成，或由标有面值30元､50元､70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案，并说明理由.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元，其余3个均为20元，求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值40元､60元的2种球组成，或由标有面值30元､50元､70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案，并说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军．现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队与二中代表队相遇（i＝1，2，3）．
（1）求ξ的分布列；
（2）求
．
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军．现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队与二中代表队相遇（i＝1，2，3）．
（1）求ξ的分布列；
（2）求
．
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(0.4)
【推荐1】某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有
份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是
元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收
元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为
．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(3)①若
，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：
份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为．(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若
份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；(3)①若
，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．参考数据：
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(0.4)
【推荐2】定义：若数列
满足所有的项均由
，1构成且其中有
个，1有
个
，则称为“
数列”.
（1）
，
，
为“
数列”中的任意三项，则使得
的取法有多少种？
（2），，为“数列”中的任意三项，则存在多少正整数对
使得
，且的概率为
.
满足所有的项均由，1构成且其中有个，1有个，则称为“数列”.（1）
，，为“数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）
，，为“数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得，且的概率为.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】某款自营生鲜平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有蔬菜、豆制品、水果、肉禽蛋、水产海鲜、米面粮油、食品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机抽取了100人，调查结果整理如下表所示．
(1)从被抽取的年龄在
内的使用者中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄在
内的概率；
(2)为鼓励居民使用，该机构拟对首次下载使用软件的居民赠送1张5元的代金券．若某区预计有6000人具有购物能力，试估计该机构至少应准备多少张代金券；
(3)记
表示用随机抽样的方法从该地区抽取20名市民进行调查，其中年龄在
内的人数．试求
的最大值．
| 年龄段 | 20以下 |  |  |  | |  | 70以上 |
| 使用人数 | 5 | 10 | 18 | 8 | 4 | 2 | 0 |
| 未使用人数 | 0 | 0 | 2 | 12 | 36 | 3 | 0 |
内的使用者中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄在内的概率；(2)为鼓励居民使用，该机构拟对首次下载使用软件的居民赠送1张5元的代金券．若某区预计有6000人具有购物能力，试估计该机构至少应准备多少张代金券；
(3)记
表示用随机抽样的方法从该地区抽取20名市民进行调查，其中年龄在内的人数．试求的最大值．
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(0.4)
名校
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【推荐1】某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和
，求和的分布列；
（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
| 维修次数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 甲设备 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
| 乙设备 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】某档电视节目举行了关于“中国梦”的知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方净胜2分结束，且多得2分的一方最终胜出.已知甲、乙两名选手分在同一组，两人都参与每一次抢题，且每次抢到题的概率都为.甲、乙两人每道题答对的概率分别为
，，并且每道题两人答对与否相互独立，假设准备的竞赛题足够的多.
(1)求第二题答完比赛结束的概率；
(2)求知识竞赛结束时，抢答题目总数的期望
.
.甲、乙两人每道题答对的概率分别为，，并且每道题两人答对与否相互独立，假设准备的竞赛题足够的多.(1)求第二题答完比赛结束的概率；
(2)求知识竞赛结束时，抢答题目总数
的期望.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求
、
的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，不需要说明理由.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求
、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目
的数学期望达到最小，不需要说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】为了方便出行，缓解交通压力，保护环境，推进生态文明建设，市政府大力推行共享交通工具出行．某企业根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品，市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受市民欢迎．一般使用共享电动车的概率为，使用共享单车的概率为
，该企业为了促进市民消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分，每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立．
(1)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分恰为
分的概率为
（比如：
表示累计得分为1分的概率，
表示累计得分为2分的概率，
），试探求与
之间的关系，并求数列
的通项公式．
，使用共享单车的概率为，该企业为了促进市民消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分，每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立．(1)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分恰为
分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，），试探求与之间的关系，并求数列的通项公式．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换．
（1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；
（2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的分布列与数学期望．
（1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；
（2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的分布列与数学期望．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】设
的所有可能取值为
，称
（
）为二维离散随机变量
的联合分布列，用表格表示为：
仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义
，对于固定的
，若
，则称
为给定
条件下的条件分布列．
离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：
．
(1)设二维离散随机变量的联合分布列为
求给定
条件下的条件分布列；
(2)设为二维离散随机变量，且
存在，证明：
；
(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫．
的所有可能取值为，称（）为二维离散随机变量的联合分布列，用表格表示为：Y X |
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| … |
| … |
| 1 |
，对于固定的，若，则称为给定条件下的条件分布列．离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：
．(1)设二维离散随机变量
的联合分布列为Y X | 1 | 2 | 3 |
|
1 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.6 |
2 | 0．05 | 0.2 | 0.15 | 0.4 |
| 0.15 | 0.5 | 0.35 | 1 |
条件下的条件分布列；(2)设
为二维离散随机变量，且存在，证明：；(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫．
您最近半年使用：0次
