（本小题满分12分）
如图，椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
，
两点．当直线
经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段
的中点为
，
的中垂线与
轴和
轴分别交于
，
两点．记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
，求
的取值范围．
18-19高二上·广东惠州·期末 查看更多[1]
（已下线）广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题
更新时间：2018-01-26 13:41:05
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【知识点】 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解题方法
【推荐1】设F为椭圆C：
的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
(1)当
时，求A点的横坐标；
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得
为定值(其中
分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．(1)当
时，求A点的横坐标；(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得
为定值(其中分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图所示，离心率为
的椭圆
上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
，
和
，
，且满足
，
，其中
为常数，过点作
的平行线交椭圆于
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，求直线
的方程，并证明点平分线段．
的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，且满足，，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，求直线的方程，并证明点平分线段．
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的右焦点为
，点
的最大值和最小值分别为
和
．
与椭圆
轴交于
．若
，且
（
为坐标原点），求
的取值范围．
