【推荐1】甲､乙两个机器人分别从相距70的两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟.

【推荐2】若数列满足，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则_________.

【推荐3】设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是________.
① 若数列既是等差数列又是等比数列，则；
② 若，则数列是等差数列；
③ 若，则数列是等比数列.

【推荐1】百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年1月1日(星期五)是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有___________个.

【推荐2】已知等差数列中，，，，则_____________

【推荐3】已知等差数列中，且，则__________.

【推荐1】记为等差数列的前n项和，公差，，，成等比数列，则________．

【推荐2】等差数列中，，，若，则数列的前项和等于______.

【推荐3】等差数列的前项和为，则______．

【推荐1】在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中”物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将”物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为______.

【推荐3】《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长､､､､（单位：）成等差数列，对应的宽为､､､､（单位：），且长与宽之比都相等，已知，，，则___________