已知椭圆
和双曲线
，过椭圆
左焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
，
两点．设
是椭圆的右顶点，记直线
，
的斜率分别为
，
，直线，与双曲线
的另一个交点分别为
，
，．
(1)求
的值；
(2)求证：直线
过定点．
和双曲线，过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点．设是椭圆的右顶点，记直线，的斜率分别为，，直线，与双曲线的另一个交点分别为，，．(1)求
的值；(2)求证：直线
过定点．
更新时间：2023-03-18 15:11:35
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过点
，点为其左顶点，且
的斜率为
.
(1)求
的方程；
(2)
为椭圆上两个动点，且直线
与
的斜率之积为
，
，
为垂足，求
的最大值.
过点，点为其左顶点，且的斜率为.(1)求
的方程；(2)
为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为，，为垂足，求的最大值.
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，离心率
，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)M，N，A，B为椭圆上不同的四点，且均与椭圆右顶点P不重合，
，
，
，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上．
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，，，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上．
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分别为
的内切圆半径为
．
异侧的两点，且
，证明：直线
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的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且
，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的左焦点
，一条渐近线方程为
，过
做直线
与双曲线左支交于两点
，点
，延长
与双曲线右支交于
两点．
(1)求双曲线
的方程；
(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
与C的右支相切，切点为P，
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
