【推荐1】已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.

【推荐2】已知数列的前n项和满足，且是，的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和．

【推荐3】设等比数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
①在数列中是否存在三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②记，求满足的值．

【推荐1】（1）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过	元
超过但不超过的部分	元
超过的部分	元

若某户居民本月交纳的水费为元，求此户居民本月用水量．
（2）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据，）

【推荐2】已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

【推荐3】一片森林原来面积为2021万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？