【推荐1】设矩形）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△APD面积的最大值为___________.

【推荐2】爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：______；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是_______（填甲或乙）.

【推荐1】正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于______________

【推荐2】已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，侧面积为，则该棱锥的体积为_____．

【推荐3】若圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积是16，则该圆锥的体积是___________.

【推荐1】如图，在梯形中， 为的中点，将沿折起，得到四棱锥，且平面平面则四棱锥外接球的体积为__________.

【推荐2】“粽子香，香厨房.艾叶香，香满堂.桃枝插在大门上，出门一望麦儿黄，这儿端阳，那儿端阳，处处都端阳.”这是流传甚广的一首描写过端午节的民谣.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的“粽子”，则该“粽子”的体积为______；若在该“粽子”内放入一个“肉丸”，“肉丸”的形状可近似地看成球，则该“肉丸”的体积的最大值为______.

【推荐3】体积为1的正方体的内切球的体积是______．

【推荐1】如图，三棱锥A—PBC，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，，P､B､C､A在以O为球心的同一球面上，则AO与PC所成角的大小为___________.

【推荐2】在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，AB=BC，且该三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为______．

【推荐3】已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为______.