已知矩形
，
，过
作平面
，使得平面
，点
在内，且
与所成的角为
，则点的轨迹为______ ，
长度的最小值为______ ．
，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为长度的最小值为
2023·河南开封·二模 查看更多[4]
（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
更新时间：2023-03-25 08:01:19
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【推荐1】已知
为
轴上一点，且点到点
与点
的距离相等，则点的坐标为_____ .
为轴上一点，且点到点与点的距离相等，则点的坐标为
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，
，
的最小值为
上运动，三棱锥
的体积不变；
所成角的大小不变；
的大小不变；
和
距离相等的动点，则
的一条直线；
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名校
解题方法
【推荐1】已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA和EF所成的角的大小为30°，则线段AF长的取值范围是______ .
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱柱
中，
底面，且底面为菱形，
，
，
，为
的中点，在
上，
在平面内运动（不与重合），且
平面
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，则
的最大值为___________ .
中，底面，且底面为菱形，，，，为的中点，在上，在平面内运动（不与重合），且平面，异面直线与所成角的余弦值为，则的最大值为
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，
上的一个动点（含边界），
的中点，则下列结论正确的是
长度最小时，三棱锥
的体积为
，则点
，则点
填空题-单空题
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适中
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名校
【推荐1】已知圆与圆
和圆
均外切，则点的轨迹方程为__________ .
与圆和圆均外切，则点的轨迹方程为
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适中
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【推荐2】已知直线
上存在点满足与两点
、
连线的斜率
与
之积为
，则实数
的取值范围是____________ .
上存在点满足与两点、连线的斜率与之积为，则实数的取值范围是
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，
，
，以
为一个焦点作过
，
的轨迹方程是
