【推荐1】已知平面曲线满足：它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程；
(2)为直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，证明：直线过定点；
(3)在（2）的条件下，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.

【推荐2】已知定点，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线C的方程；
(2)若为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；
(3)在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．
(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：的外接圆过焦点F．

【推荐3】在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
求动点的轨迹的方程；
过点作互相垂直的直线，，分别交曲线于点，和，，记，的面积分别为，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.