【推荐1】“青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神组织的青年学习行动.某市宣传部门为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取2000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（时间单位：分钟），如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

（1）求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数；
（2）如果该市有20万名青年，根据频率分布直方图，估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于60分钟的青年有多少人？

【推荐2】古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．

样本分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	10	20	a	25	10

(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

【推荐3】自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；
(2)估算高分（大于等于80分）人数；
(3)估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）．

【推荐1】某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表：

分数
频数	20	40	60	60	20

(1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用样本估计总体，用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份试卷中随机抽取3份试卷，设为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数，求的分布列与数学期望.

【推荐2】 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.

（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；

态度 性别	满意	不满意	合计
男生
女生		10
合计			100

附：随机变量.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐3】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
      

(1)求样本容量和频率分布直方图中、的值；
(2)根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

【推荐1】2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.
(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.

【推荐2】为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：

机器类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类
销售总额（万元）	100	50	200	200	120
销售量（台）	5	2	10	5	8
利润率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台，设该台机器的利润为X万元，求X的分布列和数学期望；
(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台，设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率；
(3)假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小.（结论不要求证明）

【推荐3】在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．

	未感冒	感冒
使用血清	17	3
未使用血清	14	6

（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为，试写出的分布列；
（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由．
附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类B）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：

		Ⅱ
		类1	类2
Ⅰ	类A
	类B

有，其中.
临界值表（部分）为

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.445	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.

【推荐2】2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，《你好李焕英》票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数（单位：百人）与场次的统计数据如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		2

通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足关系式：，设.
（1）利用表格中的前8组数据求相关系数，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系（当相关系数满足时，则有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系）；
（2）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；
（3）如果每场观众人数不足（百人），称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.
附：，，，.前8组数据的相关量及公式：，，，，，，，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.

【推荐3】2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开．会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控．为了解居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：

	认为对租赁住房影响大	认为对租赁住房影响不大
年龄在40岁以上	125	150
年龄在40岁以下	75	150

（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?
（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的人数为，求的分布列与数学期望．
附：．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828