某学校组织了党的二十大知识竞赛(满分100分),随机抽取200份试卷,将得分制成如下表:
(1)估计这200份试卷得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用样本估计总体,用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份试卷中随机抽取3份试卷,设为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数,求的分布列与数学期望.
分数 | |||||
频数 | 20 | 40 | 60 | 60 | 20 |
(2)用样本估计总体,用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份试卷中随机抽取3份试卷,设为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数,求的分布列与数学期望.
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(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(4月)理数试题
更新时间:2024-02-04 08:58:15
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【推荐1】年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的,女生中有人对冰壶运动没有兴趣.
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中,抽取人作为冰壶运动的宣传员,求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面列联表,并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
附:
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中,抽取人作为冰壶运动的宣传员,求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面列联表,并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值;
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
求x的值;
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
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解题方法
【推荐3】某校为普及安全知识,随机抽取了400名学生开展一次校园安全知识答题活动.满分100分,计分分为两类:60分及以上为合格,60分以下为不合格.统计结果如下:
(1)判断能否有的把握认为“校园安全知识答题合格与性别有关”;
(2)现从答题不合格的学生中按性别分层抽样抽取7人,再从7人中任选4人进行安全知识学习,求恰好抽到一名女生的概率.
附:列联表参考公式:,其中.
临界值表:
合格 | 不合格 | |
男生 | 40% | 15% |
女生 | 25% | 20% |
(2)现从答题不合格的学生中按性别分层抽样抽取7人,再从7人中任选4人进行安全知识学习,求恰好抽到一名女生的概率.
附:列联表参考公式:,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况,随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量(单位:克),所得数据如下表所示:
将频率视为概率
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克粽子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).
购买量 | |||||
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克粽子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).
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【推荐2】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制),剔除平均分在 40分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层随机抽样的方法,从中抽取了100 名学生,按性别分为两组,并将两组学生的成绩分为6组,得到下表.
附表及公式:其中,
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果判断数学成绩与性别是否有关;
(2)规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ,请你根据已知条件补全所列的2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
分数段 性别 | ||||||
男/人 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女/人 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
() | 0. 100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ,请你根据已知条件补全所列的2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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【推荐3】棉花是我国纺织工业重要的原料,新疆作为我国最大的产棉区,对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义.准确掌握棉花质量现状、动态,可以促进棉花产业健康和稳定地发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度(单位:),得到样本的频率分布表如下:
(1)在图中作出样本的频率分布直方图;
(2)根据(1)中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数、中位数和平均数进行估计.
纤维长度 | |||||||
频率 | 0.04 | 0.08 | 0.10 | 0.10 | 0.16 | 0.40 | 0.12 |
(2)根据(1)中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数、中位数和平均数进行估计.
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【推荐1】为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:
(1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;
(2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
附:=
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | 40 | 20 | 60 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
(2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
附:=
0.500 | 0.400 | 0.100 | 0.010 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,求:
(1)乙投篮次数不超过1的概率;
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ,求ξ的分布列.
(1)乙投篮次数不超过1的概率;
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ,求ξ的分布列.
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解题方法
【推荐3】我国是全球最大的口罩生产国,在2020年3月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有和(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种,某口罩厂两条独立的生产线分别生产和两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分大于或等于85分为合格,小于85分为次品,现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下:
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在(1)的前提下,
①设为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和,求随机变量的分布列和数学期望;
②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率
总分 | |||||
6 | 14 | 42 | 31 | 7 | |
4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在(1)的前提下,
①设为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和,求随机变量的分布列和数学期望;
②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率
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【推荐1】为降低养殖户养鸭风险,某保险公司推出了鸭意外死亡保险,该保单合同规定每只幼鸭投保2元,若生长期内鸭意外死亡,则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15,且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只,都投保该险种.
(1)求该保单保险公司赔付金额等于保费时,鸭死亡的只数;
(2)求该保单保险公司平均获利多少元.
(1)求该保单保险公司赔付金额等于保费时,鸭死亡的只数;
(2)求该保单保险公司平均获利多少元.
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解题方法
【推荐2】为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:
表一:“双减”政策后
表二:“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
表一:“双减”政策后
时间(分钟) | |||||||
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
时间(分钟) | |||||||
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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