已知双曲线的右焦点为,的两条渐近线分别与直线交于,两点,且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点,若对于双曲线上任意一点,均存在实数,,使得,试确定,的等量关系式.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点,若对于双曲线上任意一点,均存在实数,,使得,试确定,的等量关系式.
更新时间:2023-03-26 14:10:51
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【推荐1】设为双曲线的左、右顶点,直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点,当直线垂直于轴时,为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知,若直线分别交直线于两点,当直线的倾斜角变化时,以为直径的圆是否过定点,若过定点求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
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(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A,B两点,直线OP与直线AN交于点D.设直线MB,MD的斜率分别为,求证:为定值.
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【推荐1】已知双曲线:的右焦点为,渐近线方程为,过的直线与的两条渐近线分别交于两点.
(1)求的方程;
(2)若直线的斜率为1,求线段的中点坐标;
(3)点、在上,且,.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)若直线的斜率为1,求线段的中点坐标;
(3)点、在上,且,.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①在上;②;③.
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【推荐2】已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,渐近线方程为,F到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若直线l过F,且与C交于P,Q两点(异于C的两个顶点),直线与直线AP,AQ的交点分别为M,N.是否存在实数t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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