已知椭圆
：
经过
，
两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且
，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为
，
.
(1)求证：
为常数；
(2)证明直线MN过定点.
：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.(1)求证：
为常数；(2)证明直线MN过定点.
更新时间：2023-03-30 08:33:12
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且过点
．设点
为圆
上任意一点，过点作圆的切线交椭圆
于点、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
的焦距为，且过点．设点为圆上任意一点，过点作圆的切线交椭圆于点、．（1）求椭圆
的方程；（2）试判断
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
，过点且不与
轴重合的直线
交椭圆于，
两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，直线
，
和直线
分别交于点
，
，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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的右焦点，点
在不过原点
的直线
两点.当
与
互补时，
，
.
为定值.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，焦距为2，点
为轴上一定点，点为
上一动点，当
轴时，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)斜率为2的动直线
与交于不同的两点
，直线
与的另外一个交点分别为
，证明：直线
恒过某一定点.
的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)斜率为2的动直线
与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，分别为椭圆的上、下顶点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于
（不与点重合）两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，判断直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于（不与点重合）两点，若直线与直线的斜率之和为，判断直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
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【推荐1】在直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，椭圆短轴上的一个顶点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，动直线
与椭圆相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
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