如图，已知椭圆
的两个焦点分别为
，且椭圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，若直线
与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线
分别与椭圆交于P，Q两点，连结
的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线
与以
为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
的两个焦点分别为，且椭圆与直线相切．(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，若直线与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线分别与椭圆交于P，Q两点，连结的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线与以为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-04-06 17:20:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
和
，过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆
相交所得的弦长为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
是椭圆上位于轴上方的动点，若直线
和
与直线
分别交于
和
两点，设直线和的斜率分别为
和
，若线段
的长度小于
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为和，过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
是椭圆上位于轴上方的动点，若直线和与直线分别交于和两点，设直线和的斜率分别为和，若线段的长度小于，求的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为
，且离心率
，过点且斜率为
的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线
，直线OD与直线m相交于点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当
最大时，求
的面积．
，且离心率，过点且斜率为的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线，直线OD与直线m相交于点(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当
最大时，求的面积．
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的左焦点
的离心率为
是
和
的等比中项．
的直线过原点
且与
两点，倾斜角为
的直线过
两点，若
，求
的值．
【推荐1】如图，点A，B是椭圆
与曲线
的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线
的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值．
与曲线的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是，．(1)证明：
；(2)若
，求的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆
上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
两点，求证： 
的周长是定值．
的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于两点，求证： 的周长是定值．
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的最大值为16．
与
轴交于点M，直线
与
与
面积之差是否为定值？说明理由．
