【推荐1】“绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展.计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.
（Ⅰ）设第n年的投入为a_n万元，旅游业收入为b_n万元，写出a_n，b_n的表达式；
（Ⅱ）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
（参考数据：lg2 0.301，lg3 0.477）

【推荐2】根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），
其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

【推荐3】某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

【推荐1】已知数列满足，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：．

【推荐2】已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．

【推荐3】已知数列满足，，设的前项积为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．