如图所示，在
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设
，
，其中
，
.
(1)试用
与
表示
，
；
(2)求证：
为定值，并求此定值.
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.(1)试用
与表示，；(2)求证：
为定值，并求此定值.
更新时间：2023-04-15 10:14:41
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(0.65)
名校
【推荐1】已知
，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
．
，，．（1）若
，求的值；（2）若
，求．
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解题方法
【推荐2】如图，直线
与的边
，
分别相交于点
，
．设
，
，
，
，请用向量方法探究
与的边和角之间的等量关系．
与的边，分别相交于点，．设，，，，请用向量方法探究与的边和角之间的等量关系．
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，设某人在静水中游泳的速度为
，在水中的实际速度为
.
，求他实际前进方向与水流方向的夹角
和
和
解答题-证明题
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【推荐1】设
是半径为
的圆
内接正
边形，
是圆上的动点．
(1)求
的取值范围．
(2)求证：
为定值，并求出该定值．
是半径为的圆内接正边形，是圆上的动点．(1)求
的取值范围．(2)求证：
为定值，并求出该定值．
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名校
【推荐2】如图所示，在中，
，
，，
分别为线段
，上一点，且
，
，
和
相交于点.
（1）用向量
，
表示
；
（2）假设
，用向量，表示
并求出
的值.
中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.（1）用向量
，表示；（2）假设
，用向量，表示并求出的值.
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中，设向量
，
，又
，
，用
､
､
.
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【推荐1】已知两个非零向量
与
不共线，
(1)试确定实数k，使得
与
共线；
(2)若
，且
，求实数的值．
与不共线，(1)试确定实数k，使得
与共线；(2)若
，且，求实数的值．
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名校
解题方法
【推荐2】（1）已知向量
，不共线，向量
，
，
，若A，
，三点共线，求实数的值；
（2）已知
，
，
，求
．
，不共线，向量，，，若A，，三点共线，求实数的值；（2）已知
，，，求．
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【推荐3】如图所示，在
中，
，
，与相交于点M.设
，
.
（1）试用向量
表示
.
（2）在线段上取点E，在线段
取点F，使
过点M.设
，
，其中
当与重合时，
，
，此时
；当与重合时，
，
，此时.能否由此得出般结论：不论
在线段
上如何变动，等式恒成立，请说明理由.
中，，，与相交于点M.设，.（1）试用向量
表示.（2）在线段
上取点E，在线段取点F，使过点M.设，，其中当与重合时，，，此时；当与重合时，，，此时.能否由此得出般结论：不论在线段上如何变动，等式恒成立，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在菱形
中，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若菱形的边长为
，求
的取值范围．
中，，．（1）若
，求的值；（2）若菱形
的边长为，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在中，是边的中点，在边上，
与
交于点．
为基底表示
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求
的值．
中，是边的中点，在边上，与交于点．
为基底表示；(2)若
，求的值；(3)若
，求的值．
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，
.过点
，
，其中
与
为定值，并求此定值.
