牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
| 牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
| 数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
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更新时间：2023-04-18 14:13:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某学校共有3000名学生，其中男生1800人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取分层抽样的方式，抽取100名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按“男､女”性别分成两组，再分别将两组学生的月消费金额分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”.请你根据已知条件完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
（参考公式：
，其中
(2)以样本估计总体，以调查所得到的频率视为概率，现从该学校中随机每次抽取1名学生，共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数为
，求的期望
和方差
.
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”.请你根据已知条件完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，其中 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，求的期望和方差.
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适中
(0.65)
【推荐2】近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数
来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数；
(2)现利用分层抽样的方法，从样本
两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的
值不在同一组的概率．
来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数；
(2)现利用分层抽样的方法，从样本
两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：
从全体被调查师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，
（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．
| 赞成改革 | 不赞成改革 | 无所谓 | |
| 教师 | 120 | y | 40 |
| 学生 | x | z | 130 |
从全体被调查师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，
（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：
，
．
 场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
| 非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
 | 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
，．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知关于
的二次函数
，令集合
，
，若分别从集合
、
中随机抽取一个数
和
，构成数对
.
（1）列举数对的样本空间；
（2）记事件
为“二次函数
的单调递增区间为
”，求事件的概率；
（3）记事件
为“关于的一元二次方程
有4个零点”，求事件的概率.
的二次函数，令集合，，若分别从集合、中随机抽取一个数和，构成数对.（1）列举数对
的样本空间；（2）记事件
为“二次函数的单调递增区间为”，求事件的概率；（3）记事件
为“关于的一元二次方程有4个零点”，求事件的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；
（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率．
，，，，．（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在
上的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
| 开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
| 男性司机人数 | |||
| 女性司机人数 | |||
| 合计 |
参考公式与数据：
，其中n=a+b+c+d．P(X2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为
.
(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.
附：
，
.(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 了解比较全面 | |||
| 了解不够全面 | |||
| 合计 |
，求的分布列与数学期望.附：
， | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为
，试求随机变量的分布列和数学期望．
参考数据：
参考公式：
．
| 年龄 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) |
| 频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
| 支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
| 年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 合计 |
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为
，试求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：
| P(K2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
．
您最近半年使用：0次
解答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？
（2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望.
附表及公式：
| 每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
| 女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
| 合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过
的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？（2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求的数学期望.附表及公式：
 | | | | | | | |
| | | | | | | |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：
)在
时为一级水平，在
时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：
根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于
，
，
，
的概率分别为，
，
，
.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘
，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了
，求：
①该工地在未来
天中至少有
天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(
，结果精确到)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头
个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：TSP日平均浓度 |  |  |  |  |  |
喷雾头个数 个 |  |  |  |  | |
不高于，，，的概率分别为，，，.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘
，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度
不高于，，，的概率均相应提升了，求：①该工地在未来
天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头
个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
您最近半年使用：0次
，且每题正确完成与否互不影响.
