【推荐1】已知圆经过点，且圆心在直线上，
(1)求圆的方程.
(2)点在圆上，求的最大值.
(3)直线当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于3.

【推荐2】的顶点的垂心（三条高交点）为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的外接圆方程．

【推荐3】已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）若，求外接圆的方程；
（2）若点A关于x轴的对称点是(与B不重合)，证明：直线经过定点.

【推荐1】在直角坐标系中，直线：交轴于，以为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于，时，恒有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围.

【推荐2】如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

【推荐3】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
（1）若军营所在区域为，求“将军饮马”的最短总路程；
（2）若军营所在区域为，求“将军饮马”的最短总路程.