【推荐1】已知圆经过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程．
(2)直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线和直线相交于，两点，且抛物线的焦点在直线上.
（1）求；
（2）设圆经过，两点，且与抛物线的准线相切，求圆的方程

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值.

【推荐1】如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．
   
(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)若P为矩形场地AD边上的一点，若电子狗在线段FP上都能逃脱，问：P点应在何处？

【推荐2】规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

（1）如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球球心运动的直线方程；
（2）如图，若母球的位置为，目标球的位置为，能否让母球击打目标球后，使目标球向处运动？
（3）若的位置为时，使得母球击打目标球时，目标球运动方向可以碰到目标球，求的最小值（只需要写出结果即可）.

【推荐1】已知圆，直线．
（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点．

【推荐2】已知⊙和点.过作⊙的两条切线，切点分别为且直线的方程为．
(1)求⊙的方程；
(2)设为⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为， 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．
(1)若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：的面积为定值；
(2)设直线直线：与圆M交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；
(3)设直线与（2）中所求圆M交于点E、F，P为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．