【推荐1】某游客计划到常州的恐龙园、东方盐湖城、天目湖、春秋乐园这四个景点游览，若该游客游览恐龙园的概率为，游览东方盐湖城、天目湖和春秋乐园的概率都是，且该游客是否游览某个景点相互独立．记该游客游览的景点个数为随机变量．
（）求该游客至多游览一个景点的概率；
（）求随机变量的分布与期望.

【推荐2】已知甲､乙､丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．
(1)求甲､乙､丙都通过测试的概率；
(2)求甲､乙､丙至少有一人通过测试的概率；
(3)求甲､乙､丙恰有有两人通过测试的概率．

【推荐1】传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：

	戴口罩	不戴口罩
青年人	50	10
中老年人	20	20

（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】某商超举办有奖促销活动，设计的抽奖活动如下：一个不透明的箱子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，有放回地抽取3次．方案①：若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券；方案②：若抽到红球则顾客获得120元的返金券，若抽到白球则未中奖．
（Ⅰ）若顾客选择抽奖方案①，设其获得返金券金额为X元，求X的分布列及期望；
（Ⅱ）顾客选择哪种方案更划算？（直接写出结果）

【推荐2】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁及以下			140
合计			300

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为．
(1)为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
(2)设个人一组混合检验时每个人的血需要检验的平均次数（例如5人一组，血液混合在一起检查为阴性，则平均每人检查次数为0.2次）．
①当，时，求的分布列；
②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数．

【推荐3】已知随机变量X的分布为.若，，求的值.