某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从
种服装商品,种家电商品,
种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高
元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？
种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.（Ⅰ）试求选出的
种商品中至多有一种是家电商品的概率;（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高
元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？
9-10高二下·河北衡水·期末 查看更多[4]
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更新时间：2016-11-30 06:27:27
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解题方法
【推荐1】“全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实党的十六大关于建设学习型社会要求的一项重要举措．全民阅读是根据“世界读书日”演变而来．“世界读书日”全称“世界图书与版权日”，又译“世界图书日”，最初的创意来自国际出版商协会.1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人阅读和写作．《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双璧．三十六计共分胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策．
（1）若甲、乙两人都读完了《三十六计》6套中的2套，求甲、乙两人所读的2套中至少有1套相同的概率；
（2）对我市居民阅读《三十六计》进行随机调查，统计阅读和未阅读人数，得到如下
联列表，
请判断是否有99%的把握认为“阅读《三十六计》与性别”有关．
附公式及表：
，其中
．
（1）若甲、乙两人都读完了《三十六计》6套中的2套，求甲、乙两人所读的2套中至少有1套相同的概率；
（2）对我市居民阅读《三十六计》进行随机调查，统计阅读和未阅读人数，得到如下
联列表，| 已阅读 | 未阅读 | |
| 男性 | 105 | 15 |
| 女性 | 55 | 25 |
附公式及表：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某组有16名学生，其中男、女生各占一半，把全组学生分成人数相等的两小组，求每小组里男、女生人数相同的概率．
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【推荐1】某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表：
线下培训茎叶图在线培训直方图
（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有
的把握认为成绩优秀与培训方式有关？
（2）成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是
，求分布列与数学期望.
附：．
线下培训茎叶图在线培训直方图
（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有
的把握认为成绩优秀与培训方式有关？优秀 | 非优秀 | 合计 | |
线下培训 | |||
在线培训 | |||
合计 |
，求分布列与数学期望.附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为
，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于
时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次?
附:
.
，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.(1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于
时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.(2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次?
附:
.
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解答题
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(0.85)
【推荐3】为庆祝“三八妇女节”，
校组织该校48名女教职工参加跳绳与踢毽子两项健身活动.在规则下，成绩统计如图，
代表跳绳的次数，
代表踢毽子的次数，并设置奖励标准：
且
为一等奖，每人奖励300元；
或
为三等奖，每人奖励100元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；
（1）试估计该校女教职工获得奖金的平均数；
（2）从该校跳绳成绩的女教职工中随机抽取两人，若对拿到单项最高成绩者额外奖励每人100元，记这两人的奖金之和为，求
.
（3）鉴于此项活动健康有趣，导向积极，易于操作，引得其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）.若以样本估计总体，从参加此项活动的女教职工（人数很多）中随机抽取两人，记这两人所获奖金之和为
，求的分布列和数学期望
.
校组织该校48名女教职工参加跳绳与踢毽子两项健身活动.在规则下，成绩统计如图，代表跳绳的次数，代表踢毽子的次数，并设置奖励标准：且为一等奖，每人奖励300元；或为三等奖，每人奖励100元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；（1）试估计该校女教职工获得奖金的平均数；
（2）从该校跳绳成绩
的女教职工中随机抽取两人，若对拿到单项最高成绩者额外奖励每人100元，记这两人的奖金之和为，求.（3）鉴于此项活动健康有趣，导向积极，易于操作，引得其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）.若以样本估计总体，从参加此项活动的女教职工（人数很多）中随机抽取两人，记这两人所获奖金之和为
，求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
【推荐1】跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间
之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：
，其中．
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 |
每周跳绳的累计时间（单位：小时） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
成绩区间（单位：个） | [90，100） | [120，130） | [140，150） | [170，180） | [170，180） | [160，170） | [180，190） | [190，200） |
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
跳绳个数不少于170个 | 跳绳个数不足170个 | 合计 | |
每周跳绳的累计时间不少于2小时 | |||
每周跳绳的累计时间不足2小时 | |||
合计 |
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间 之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.
（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；
（2）设
表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.
（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；
（2）设
表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.
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